Calculadora Energía Potencial Elástica: U = ½kx², Hooke, muelles

Calcula la energía potencial elástica U = ½·k·x², la fuerza de Hooke F = -k·x y la constante equivalente de muelles en serie y paralelo. Cuatro modos.

Parámetros de cálculo
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Energía potencial elástica

La energía potencial elástica es la energía almacenada en un cuerpo deformable cuando se estira o comprime desde el equilibrio. El caso ideal es un muelle que cumple la ley de Hooke: F = −k·x, con k la constante elástica (N/m). Integrando: U = ½·k·x², en julios. Vale en el régimen elástico lineal.

Ley de Hooke

F = −k·x. Signo negativo: fuerza restauradora opuesta al desplazamiento. Rigideces típicas: muelle de bolígrafo ~100 N/m; amortiguador auto ~30 000 N/m; barra de acero 1 m × 1 cm² ~2·10⁷ N/m.

Derivación

W = ∫₀^x k·x'·dx' = ½kx². Doblar x cuadruplica U. Ejemplo: muelle k = 200 N/m comprimido 0,1 m almacena 1 J (suficiente para lanzar 1 kg a 1,41 m/s).

Combinaciones

Serie: 1/k_eq = Σ 1/kᵢ (dos iguales: k/2). Paralelo: k_eq = Σ kᵢ (dos iguales: 2k). Analogía inversa a los condensadores.

Oscilación armónica

Masa m + muelle k: x(t) = A·cos(ωt+φ), ω = √(k/m), T = 2π·√(m/k). Energía total E = ½kA² conservada. Isocronía: T no depende de la amplitud.

Más allá de Hooke

Límite elástico (deformación plástica), límite de rotura, histéresis, no linealidad. U = ½kx² es buena aproximación local cerca del equilibrio.

Módulo de Young

Para barra A, L, E: k = E·A/L. Acero 200 GPa, aluminio 70 GPa, hueso 15 GPa, goma 0,01-0,1 GPa. Densidad de energía u = ½E·ε² con strain ε = x/L.

Cómo usar

Modos: desde k, x, desde k, F, serie, paralelo. Unidades SI coherentes.

Aplicaciones

Amortiguadores de vehículos (muelle + amortiguador viscoso), suspensiones ferroviarias, colchones con muelles, arcos de tiro (energía acumulada en el arco deformado), catapultas, instrumentos musicales de cuerda, sistemas de enganche elástico, dinamómetros, básculas a muelle, pulsadores y teclados, acumuladores mecánicos (relojes, hondas), biología (tendones y ligamentos como muelles biológicos, elasticidad del ADN), sensores de fuerza MEMS, modelos atómicos (fuerzas interatómicas aproximadas como muelles a pequeña distancia — base de la teoría de los fonones en sólidos).

Almacenamiento de energía y aplicaciones reales

La energía potencial elástica es el principio de funcionamiento de los relojes mecánicos (muelle real), las suspensiones de vehículos, los arcos y ballestas, las camas elásticas y los topes ferroviarios. Un arco compuesto almacena 80–120 J a plena apertura; un muelle helicoidal de coche con k ≈ 25 000 N/m comprimido 8 cm guarda unos 80 J. En diseño mecánico, la energía almacenable por unidad de volumen —la resiliencia— está limitada por el cuadrado del límite elástico dividido por el doble del módulo de Young, razón por la cual el acero para muelles y la fibra de vidrio dominan las aplicaciones de alta densidad energética.

Consejos numéricos y errores frecuentes

El error más común es no convertir las unidades: la deformación debe estar en metros y la constante en N/m antes de aplicar U = ½kx². Como x aparece al cuadrado, un error de un factor 100 en la unidad (centímetros en lugar de metros) produce un error de 10 000 en la energía. La calculadora trabaja en doble precisión IEEE-754 y muestra los resultados en notación científica cuando el valor es muy grande o muy pequeño.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la energía potencial elástica de un muelle?

Con la fórmula U = ½kx², donde k es la constante elástica en N/m y x la deformación en metros respecto a la posición de reposo. Un muelle con k = 200 N/m comprimido 10 cm almacena U = ½·200·0,01 = 1 J. La energía crece con el cuadrado de la deformación: al duplicar x se cuadruplica U.

¿Qué dice la ley de Hooke y cuándo deja de valer?

La ley de Hooke, F = −kx, establece que la fuerza restauradora es proporcional a la deformación. Solo vale dentro del límite elástico del material: más allá, el muelle se deforma de forma permanente y la relación se vuelve no lineal. Los muelles reales indican este límite como flecha máxima de trabajo.

¿Por qué aparece el factor ½ en la fórmula de la energía?

Porque la fuerza no es constante durante la deformación: crece linealmente de 0 a kx. La energía es la integral de la fuerza sobre el desplazamiento, es decir, el área del triángulo bajo la recta F = kx, que vale ½·kx·x = ½kx². Con fuerza constante la energía sería simplemente F·x.

¿Qué diferencia hay entre muelles en serie y en paralelo?

En paralelo las constantes se suman (keq = k₁+k₂+…) y el sistema se vuelve más rígido. En serie se suman los inversos (1/keq = 1/k₁+1/k₂+…) y el sistema resulta más blando que el muelle más débil. La calculadora admite ambas configuraciones con cualquier número de muelles.

¿Cómo se obtiene la deformación a partir de la fuerza?

De la ley de Hooke: x = F/k. La calculadora usa esta relación en el modo fuerza: introduciendo F y k obtienes la deformación y la energía almacenada U = F²/(2k). Por ejemplo, 50 N sobre un muelle de 500 N/m producen una deformación de 10 cm y una energía de 2,5 J.

¿Qué relación hay entre la energía elástica y las oscilaciones?

Si cuelgas una masa m del muelle, el sistema oscila con pulsación ω = √(k/m), periodo T = 2π√(m/k) y frecuencia f = ω/2π. Durante el movimiento la energía pasa continuamente de elástica a cinética: el total ½kA² se conserva sin rozamiento. Introduce la masa para obtener ω, T y f.

¿En qué unidades se expresan k, x y la energía?

En el SI la constante elástica k va en newtons por metro (N/m), la deformación x en metros y la energía en julios (1 J = 1 N·m). Cuidado con los centímetros: 5 cm deben convertirse en 0,05 m antes del cálculo; de lo contrario la energía sale mal por un factor de 10 000, ya que x está al cuadrado.

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