Calculadora Longitud de Onda de De Broglie (Lambda = h/p)

Calculadora longitud de onda de De Broglie lambda = h/p: desde momento, masa-velocidad, energía cinética, voltaje electrón, lambda térmica estadística.

Parámetros de cálculo
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Longitud onda De Broglie

De Broglie 1924: lambda = h/p para partícula con momento p. Nobel 1929. Dualidad onda-partícula extendida.

Ejemplo electrón

T = 100 eV: lambda = 0.123 nm (escala atómica). Formula practica: lambda(pm) = 1226.4/sqrt(V).

Forma relativista

lambda = hc/sqrt(T(T + 2 m c^2)). Electron corrección >1% si T > 5 keV.

Particulas tipicas

ParticulaLambda
Electron 100 eV0.123 nm
Electron 100 keV3.7 pm
Proton 1 keV0.91 pm
Neutron térmico180 pm
Pelota 1 kg10^-34 m

Davisson-Germer 1927

Electrones 54 eV difractados por Ni cristalino. Confirmación definitiva. Nobel 1937. Stern 1929: He por NaCl. Arndt-Zeilinger: C60, biomoleculas.

Lambda térmica

lambda_th = h/sqrt(2 pi m k_B T). 300 K: electrón 4.3 nm, Cs 0.013 nm. BEC cuando lambda_th > distancia.

Microscopia electronica

  • SEM 30 keV: ~1 nm.
  • TEM 200 keV: 0.1 nm átomos.
  • STEM/HRTEM: 0.05 nm.
  • Limite Abbe lambda/2.

Difracción neutrones

Termicos 180 pm. Cristalografia magnética, hidrógeno, fonones, biologica. Reactores ILL, NIST.

Implicaciones

  • Dualidad onda-partícula.
  • Heisenberg dx dp >= hbar/2.
  • Schrodinger 1926.
  • Cuantización orbitas Bohr.
  • Tunelaje cuantico.

Experimentos

  1. Davisson-Germer 1927.
  2. Thomson 1927.
  3. Stern 1929 He.
  4. Carnal-Mlynek 1991 doble rendija.
  5. Arndt-Zeilinger C60.
  6. BEC 2000s coherencia.

Historia

Louis de Broglie (1892-1987) frances. Tesis 1924. Nobel 1929. Schrodinger 1926 ecuación onda. Generalizado QFT.

Modos calculadora

Cinco: lambda momento, masa-velocidad, energía, voltaje electrón, lambda térmica.

Dualidad onda-particula y los experimentos que la probaron

Cuando Louis de Broglie propuso en su tesis de 1924 que toda particula lleva una onda asociada, la idea parecia casi temeraria. Se habia mostrado que la luz se comporta como onda y como particula; el salto de de Broglie fue insistir en que la simetria funciona en ambos sentidos, asi que electrones y atomos tambien deben difractar e interferir. Einstein defendio la hipotesis, y en tres anos fue confirmada. En 1927 Davisson y Germer dispararon electrones contra un cristal de niquel y los vieron dispersarse en un patron de difraccion exactamente como predice la formula lambda igual a h sobre p, tratando la red cristalina como una rejilla de difraccion.

La evidencia solo se ha vuelto mas vivida. El experimento de la doble rendija, antes un experimento mental, se ha realizado con electrones individuales que construyen un patron de interferencia punto a punto, probando que cada particula de algun modo pasa por ambas rendijas. La misma interferencia se ha mostrado despues para neutrones, atomos enteros e incluso grandes moleculas como el buckminsterfullereno y mas alla, cada una con su propia diminuta longitud de onda de de Broglie. Estos experimentos trazan la difusa frontera entre los mundos cuantico y clasico, y confirman que el comportamiento ondulatorio no es una rareza de la luz sino una propiedad universal de la materia.

Por que nunca vemos ondas de materia, y donde importan

Si todo tiene una longitud de onda, por que el mundo parece solidamente clasico? La respuesta es la escala. Como la constante de Planck es tan minuscula, un objeto macroscopico tiene una longitud de onda inimaginablemente corta: una pelota de beisbol lanzada resulta en torno a diez elevado a menos treinta y cuatro metros, tan por debajo de cualquier longitud medible que ninguna interferencia podria aparecer. Solo cuando el momento es diminuto, como para un electron, la longitud de onda crece hasta tamano atomico y los efectos cuanticos se hacen visibles. Por eso el microscopio electronico supera al optico: un electron acelerado por un voltaje modesto tiene una longitud de onda miles de veces mas corta que la luz visible, y la resolucion mejora al reducirse la longitud de onda.

La longitud de onda termica de de Broglie convierte la misma idea en un termometro del comportamiento cuantico. Mide la extension ondulatoria tipica de las particulas en equilibrio termico, y crece al bajar la temperatura. Cuando se vuelve comparable al espaciado medio entre particulas, las ondas individuales se solapan y el gas ya no puede tratarse como un enjambre de bolas de billar clasicas; en su lugar toma el mando la estadistica cuantica. Esta transicion es lo que produce los condensados de Bose-Einstein en gases atomicos ultrafrios y gobierna los electrones en los metales y la materia dentro de las estrellas enanas blancas, todos regimenes donde la abstracta onda de materia se vuelve una realidad fisica dominante.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que es la longitud de onda de de Broglie?

Es la longitud de onda asociada a una particula de cantidad de movimiento p, dada por lambda = h/p, donde h es la constante de Planck. Propuesta por Louis de Broglie en 1924, extiende a las particulas masivas la dualidad onda-particula ya conocida para la luz. Es la base de la mecanica ondulatoria.

Como se calcula para un electron acelerado?

Un electron acelerado por un voltaje V gana energia cinetica eV. La longitud de onda no relativista es lambda(pm) = 1226,4/raiz(V), con V en voltios. Por ejemplo a 100 V es 0,123 nm, escala atomica; a 100 kV unos 3,7 pm. A altos voltajes se necesita la correccion relativista.

Cual es la diferencia entre la formula relativista y la no relativista?

La no relativista usa p = raiz(2mT) y es valida cuando la energia cinetica T es mucho menor que la energia en reposo mc^2. La relativista usa p = raiz(T(T+2mc^2))/c. Para el electron (mc^2 = 511 keV) el error supera el 1% mas alla de pocos keV, asi que la microscopia electronica de alto voltaje necesita la formula relativista.

Por que no vemos las ondas de la materia cotidiana?

Porque la constante de Planck es diminuta y los objetos macroscopicos tienen cantidades de movimiento enormes. Una pelota de beisbol tiene lambda del orden de 10^-34 m, inconmensurablemente menor que cualquier longitud medible: ninguna interferencia es observable. Solo particulas ligeras y lentas, como los electrones, tienen ondas de escala atomica.

Como se confirmo experimentalmente?

En 1927 Davisson y Germer dispersaron electrones en un cristal de niquel y vieron un patron de difraccion conforme a lambda = h/p, con la red cristalina como rejilla de difraccion. Despues la interferencia se mostro para neutrones, atomos enteros e incluso grandes moleculas, confirmando la naturaleza ondulatoria universal de la materia.

Por que el microscopio electronico tiene mas resolucion?

Porque la resolucion mejora al disminuir la longitud de onda usada, y un electron acelerado tiene lambda miles de veces mas corta que la luz visible. A 100 kV un electron tiene lambda de pocos picometros, permitiendo resolver atomos individuales, imposible con la luz optica limitada a cientos de nanometros.

Que es la longitud de onda termica de de Broglie?

Es lambda_th = h/raiz(2 pi m k_B T), la escala de onda tipica de particulas en equilibrio termico a temperatura T. Crece al bajar la temperatura. Cuando se vuelve comparable a la distancia media entre particulas, las ondas se solapan y domina la estadistica cuantica (Bose-Einstein o Fermi-Dirac).

Para que sirve en la practica?

Para la microscopia electronica y de neutrones, para la difraccion al estudiar cristales y superficies, para disenar dispositivos cuanticos, y en fisica estadistica para predecir cuando un gas se vuelve cuantico. Explica la condensacion de Bose-Einstein, el comportamiento de los electrones en los metales y la materia en las estrellas enanas blancas.

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