Numero de Cauchy Ca ratio adimensional fuerzas inerciales vs fuerzas elasticas modulo bulk: Ca = rho*v^2/K. rho kg/m^3 (agua 1000; acero 7800; aire 1.2); v m/s; K Pa (agua 2.2 GPa; acero 160 GPa; aire 0.14 MPa).

sqrt(Ca) = Ma.

Regimenes: Ca<0.01 incompresible; 0.36-1 transonico; Ca>25 hipersonico.

c=sqrt(K/rho).

Joukowsky 1898 dP=rho*c*dv.

Allievi 1903 classic Italian heritage. Historia: Augustin-Louis Cauchy France 1789-1857 Ecole Polytechnique + 1822 stress tensor + Cauchy-Riemann + 789 papers. Joukowsky Russia 1898 water hammer. Allievi Italy 1903. von Karman Caltech 1947.

España investigación: CSIC Madrid 11000; UPM Madrid 40000 ETSII; UPC Barcelona 30000 LEAM ETSEIB; UPV Valencia 35000 IIE; Universidad Sevilla 70000 ESI; Universidad Granada UGR 56000; Carlos III Madrid 22000; CIEMAT Madrid 1500; IGN Instituto Geografico Nacional Madrid 1870 800 + sismologia + earthquake monitoring + Spain seismic network + IGN Real Observatorio + Lorca 2011 earthquake; INVOLCAN Tenerife 100 + La Palma Cumbre Vieja 2021 earthquake; IGME 200; Universidad Complutense Madrid Geosciences; Universidad Granada IAG Instituto Andaluz Geofisica.

España sismologia + earthquake: IGN Madrid 800 + Spain seismic network + Lorca 2011 + La Palma 2021 + Granada Andalusia + Pyrenees; IGME 200; INVOLCAN Tenerife 100; Universidad Granada IAG; Universidad Complutense Madrid; Protección Civil Spain.

España automotive aerospatial supersonico: ITP Aero Bilbao 4000 + jet engines + Geared Turbofan Pratt&Whitney + Eurojet partner + EJ200 Eurofighter Typhoon Mach 2; Airbus Defence and Space España Madrid + Getafe + Cadiz 6000 + Eurofighter Typhoon partner + A400M; SENER Bilbao 2400; Indra Madrid 57000; GMV Tres Cantos 2200; Aernnova Vitoria 4500 + aerospace structures; Industria Turbo Propulsores ITP Aero + EJ200 Eurofighter.

España petrochimica oleodotti: Repsol Madrid 25000 + raffinerie + oleodotti; Cepsa 11000; BP España 1000; Enagas Madrid 1500 + gasdotti water hammer protection; Acuamed Madrid 200 + acque desalinización; Aguas de Barcelona 4000; Canal Isabel II Madrid 2400; Aqualia FCC 4500.

España ultrasound medical: Esaote España Barcelona 50 + Italian parent ultrasound; GE HealthCare España 500; Philips Healthcare España 800; Siemens Healthineers España 1500.

España foundations pile driving: Acciona Construction 38000 + foundations seismic; FCC Construcción Madrid 4000; Sacyr Madrid 4000; Ferrovial Madrid 80000; Acerinox Algeciras 7700.

Formula Cauchy

Definición: Ca = rho*v^2/K.

Historia

Cauchy France 1789-1857 + 1822 stress tensor classic. Joukowsky Russia 1898 water hammer. Allievi Italy 1903 classic. von Karman Caltech 1947 supersonic.

España investigación: CSIC 11000; UPM 40000; UPC 30000; UPV 35000; Sevilla 70000; Granada 56000; Carlos III 22000; CIEMAT 1500; IGN Madrid 800 sismologia + Lorca 2011 La Palma 2021; INVOLCAN Tenerife 100; IGME 200; Granada IAG.

España sismologia: IGN Madrid 800 seismic network Lorca 2011 La Palma 2021; IGME 200; INVOLCAN Tenerife 100 Cumbre Vieja; Granada IAG.

España aerospatial: ITP Aero Bilbao 4000 EJ200 Eurofighter Mach 2 + Geared Turbofan Pratt&Whitney; Airbus DS Madrid 6000 Eurofighter A400M; SENER 2400; Indra 57000; GMV 2200; Aernnova Vitoria 4500.

España petrochimica: Repsol 25000; Cepsa 11000; BP España 1000; Enagas Madrid 1500; Acuamed 200; Aguas Barcelona 4000; Canal Isabel II 2400; Aqualia 4500.

España ultrasound: Esaote 50; GE HealthCare 500; Philips Healthcare 800; Siemens Healthineers 1500.

España foundations: Acciona Construction 38000; FCC 4000; Sacyr 4000; Ferrovial 80000; Acerinox 7700.

Tabla valores

• Ca = rho*v^2/K
• sqrt(Ca) = Ma
• Ca<0.01 incompresible
• Ca>25 hipersonico
• Cauchy 1789-1857
• Joukowsky 1898
• Allievi 1903 Italian heritage
• España CSIC 11000
• España IGN Madrid 800: Lorca 2011
• España INVOLCAN Tenerife 100: La Palma 2021
• España ITP Aero Bilbao 4000: EJ200 Eurofighter Mach 2
• España Airbus DS 6000: Eurofighter A400M
• España Aernnova Vitoria 4500
• España Repsol 25000: oleodotti
• España Enagas 1500: gasdotti
• España Aguas Barcelona 4000
• España Canal Isabel II 2400
• España Aqualia FCC 4500
• España Acciona 38000
• España FCC Sacyr Ferrovial

Ejemplos numericos

Ejemplo 1 - Agua tubo. Ca=1.14e-5 incompresible. España: Repsol oleodotti + Aguas Barcelona + Canal Isabel II.

Ejemplo 2 - Aire subsonico. Ca=0.086 Ma=0.29. España: Airbus DS A400M + ITP Aero.

Ejemplo 3 - Aire supersonico. Ca=2.14 Ma=1.46. España: ITP Aero EJ200 Eurofighter Mach 2 + Airbus DS partner.

Ejemplo 4 - Acero sismico. Ca=2e-7. España: IGN Madrid Lorca 2011 + INVOLCAN La Palma 2021 + IGME + Granada IAG.

Ejemplo 5 - Olio golpe ariete. Ca=5e-6. España: Repsol Cartagena Tarragona + Cepsa San Roque + Enagas gasdotti.

Limites

1. Cauchy fluid vs solid.
2. Mach ideal gas.
3. P-S waves solidi.
4. Joukowsky ideal valve.
5. Allievi gráfico.
6. Subsonic supersonic boundaries.
7. Compressibility K(T).
8. Acoustic vs shock.
9. Pile driving.
10. Ultrasound 1-15 MHz.

Errores comunes

Cauchy vs Mach: Ca=Ma^2.

K bulk vs E modulus.

Sound speed.

Joukowsky.

P-S waves.

Aplicaciones

1. Oleodotti España: Repsol 25000 + Cepsa + Enagas 1500 gasdotti water hammer.
2. Sismologia España: IGN Madrid 800 Lorca 2011 + INVOLCAN La Palma 2021 + IGME + Granada IAG.
3. Aerospatial supersonico España: ITP Aero Bilbao 4000 EJ200 Eurofighter Mach 2 + Airbus DS Madrid 6000 + Aernnova Vitoria.
4. Pile driving foundations España: Acciona Construction 38000 + FCC Construcción + Sacyr + Ferrovial.
5. Ultrasound medical España: Esaote Italian parent + GE HealthCare + Philips + Siemens.
6. Acque depuración España: Aguas Barcelona 4000 + Canal Isabel II Madrid + Aqualia FCC + Acuamed.
7. Petrochimica España: Repsol + Cepsa + BP Castellon.
8. NDT acoustic España: ITP Aero + Airbus DS + Aernnova.
9. Civil structural seismic España: Acciona + Ferrovial + Sacyr.
10. Universidades: UPM ETSII + UPC LEAM + UPV IIE + Sevilla ESI + Granada + Carlos III.

Actualizado a julio de 2026