Calcolatore parametro Q di Toomre stabilità disco

Il calcolatore parametro Q di Toomre determina la stabilità gravitazionale di un disco rotante differenzialmente (galattico, protoplanetario, accrescimento) contro la frammentazione e formazione di sottostrutture, secondo la formulazione del fisico estone-americano Alar Toomre nel 1964 sull'Astrophysical Journal "On the gravitational stability of a disk of stars" (vol. 139, p. 1217) presso il MIT. La formula classica per disco gassoso è: Q = c_s · κ / (π · G · Σ), mentre per disco stellare: Q = σ_R · κ / (3,36 · G · Σ), dove c_s è la velocità del suono nel gas in m/s, σ_R la dispersione di velocità radiale stellare in m/s, κ la frequenza epiciclica in s⁻¹ (κ² = R · dΩ²/dR + 4Ω², con Ω velocità angolare), G la costante di gravitazione (6,674×10⁻¹¹), Σ la densità superficiale del disco in kg/m². Il criterio di stabilità Toomre: Q > 1 disco stabile localmente (gas/stelle non collassano in nubi/strutture nuove); Q = 1 marginalmente stabile (soglia formazione stelle); Q < 1 disco instabile con frammentazione gravitazionale → formazione protostelle, bracci a spirale, barre, dischi protoplanetari planetesimi.

Per disco a due componenti gas+stelle (Wang-Silk 1994 + Romeo 2017): 1/Q_eff = 2 (1/Q_g + 1/Q_*) / [1 + (Q_g/Q_*)²]. La frequenza epiciclica caratteristica: per disco kepleriano (Ω ∝ R⁻³/²) κ = Ω; per disco a velocità costante (V_circ costante, Ω ∝ R⁻¹) κ = √2 · Ω; per disco rigido (Ω costante) κ = 2Ω. Le applicazioni astrofisiche italiane:

• bracci a spirale Via Lattea (Q ≈ 1,5 disco galattico stelle, Q < 1 nelle regioni HII di formazione stellare attiva tipo W3, Sagittarius B2, Orion molecular cloud)
• galassie a spirale tipo M51 NGC 5194-5195 osservate INAF Bologna Loiano 1936 (Q variabile 0,5-3 lungo bracci)
• galassie a barra NGC 1300, M83 INAF (Q < 1 in barra, instabilità barre)
• Andromeda M31 INAF Trieste 1898 (Q ≈ 2 disco stabile)
• dischi protoplanetari T-Tauri ALMA INAF Padova 1761 (Q ≈ 1 frammentazione planetesimi 0,1 AU, formazione pianeti giganti)
• dischi accrescimento AGN/buchi neri Cygnus X-1 INAF Brera Milano 1762 (Q variabile auto-regolatrice formazione stelle in dischi AGN). Le simulazioni italiane MHD dischi: CINECA Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 supercomputer 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° classifica TOP500 mondiale). Le istituzioni galassie italiane: INAF Istituto Nazionale Astrofisica Roma 2002 (16 osservatori); SISSA Trieste 1978 Scuola Internazionale Superiore Studi Avanzati astrofisica galattica; Università di Padova 1222 Galileo Galilei dipartimento fisica; Università La Sapienza Roma 1303; Roberto Maiolino Cambridge ex-INAF Arcetri Firenze first galaxies JWST + accretion disk feedback; Andrea Ferrara Scuola Normale Superiore Pisa 1810 first stars First Light Cosmic Reionization. Telescopi galattici italiani: TNG Telescopio Nazionale Galileo La Palma 1998 3,58 m (HARPS-N spettrografo + GIANO-B near-infrared); LBT Large Binocular Telescope Mount Graham Arizona 2005 2×8,4 m INAF 25% (LUCI MOS spettrografo galassie); VST VLT Survey Telescope Cerro Paranal Cile 2011 2,6 m INAF Capodimonte (KIDS Kilo-Degree Survey 1.500 deg² weak lensing dark matter); SRT Sardinia Radio Telescope Cagliari 2013 64 m radio (FRB Fast Radio Burst rivelazione galassie distanti)

Tabelle parametri Q Toomre dischi

(Fonte: Toomre 1964 ApJ 139, 1217 + Romeo & Wiegert 2011 MNRAS + Binney & Tremaine "Galactic Dynamics" Princeton 2008 + dati INAF Roma 2002).

Esempi calcolo italiano Q Toomre

• Via Lattea Sole 8,3 kpc INAF Bologna Loiano 1936: c_s = 10 km/s gas freddo HI; κ = 30 km/s/kpc dalla curva rotazione (V_circ = 220 km/s); Σ = 50 M_sole/pc² superficiale Sole. Q_gas = (10×10³ × 30×10³/3,086×10¹⁹) / (π × 6,674×10⁻¹¹ × 50 × 1,989×10³⁰ / (3,086×10¹⁶)²) = Q ≈ 1,5 (marginalmente stabile, conforme osservazioni)
• Bracci spirale interni Via Lattea Galassia W3 INAF: c_s = 5 km/s nubi molecolari, Σ = 100 M_sole/pc² compressed. Q = 0,8 instabile, formazione stelle attiva confermata radiazione UV/Hα
• Andromeda M31 disco galattico 778 kpc INAF Trieste 1898: c_s = 8 km/s, κ = 25 km/s/kpc, Σ = 30 M_sole/pc². Q = 2,0 stabile (passive disk evolution, low star formation rate)
• NGC 1300 galassia barre INAF Capodimonte Napoli 1812: c_s = 15 km/s gas, Σ = 500 M_sole/pc² in barra centrale. Q = 0,4 instabilità barre bar driven gas inflow + AGN feeding
• Disco protoplanetario T-Tauri ρ Ophiuchi ALMA INAF Padova 1761 + Arcetri 1872: c_s = 0,5 km/s gas freddo 30 K, κ = 200 km/s/kpc kepleriano stella 1 M_sole, Σ = 1.000 g/cm² disco massiccio. Q = 0,9 frammentazione planetesimi formazione Giove-like a 50 AU (ALMA risoluzione 0,1" = 6 AU)
• Disco accretion AGN BH supermassiccio M87 EHT 2019: c_s = 20 km/s, κ = 500 km/s/kpc, Σ = 10.000 M_sole/pc². Q = 0,3 star formation in disk (Sirko-Goodman 2003)
• Disco BH Cygnus X-1 INAF Brera Milano 1762: c_s = 10⁶ m/s, Ω = 10³ s⁻¹, Σ = 10⁹ kg/m². Q = 0,1 instabile (Toomre wave thermal-viscous Shakura-Sunyaev 1973 alternative)
• Galassia barra M83 NGC 5236 INAF Padova Asiago Copernico 182 cm: c_s = 12 km/s, Σ = 200 M_sole/pc² centro. Q = 0,6 bracci/barre instabilità, super-classe spirale

Astrofisica galattica italiana

L'astrofisica galattica italiana:

• INAF Istituto Nazionale di Astrofisica Roma 2002 Monte Porzio Catone (16 osservatori, 1.700 ricercatori, 250 mln € budget annuale): Padova 1761 Galileo Galilei (Università Padova 1222 cattedra matematica 1592-1610); Brera Milano 1762 Schiaparelli 1860 canali Marte; Capodimonte Napoli 1812; Arcetri Firenze 1872 Galileo morte 1642 + Galileo Solar Telescope; Roma Monte Mario 1786; Trieste 1898; Catania-Etna 1880; Bologna Loiano 1936; Palermo 1790 Piazzi Cerere 1801; Cagliari 1899 SRT Sardinia 64 m radio 2013 (FRB rivelazione Fast Radio Burst galassie distanti)
• Telescopi galattici INAF: Telescopio Nazionale Galileo (TNG) Roque Los Muchachos La Palma Canarie 1998 3,58 m (HARPS-N esopianeti + GIANO-B); Large Binocular Telescope (LBT) Mount Graham Arizona 2005 2×8,4 m INAF 25% (LUCI multi-object spectrograph + MODS imaging); VST VLT Survey Telescope Cerro Paranal Cile 2011 2,6 m INAF Capodimonte + ESO (KIDS dark matter weak lensing 1.500 deg²); SRT 64 m radio Sardegna 2013; BIRTH Brera Tenerife 0,8 m
• Missioni galattiche ASI Roma 1988: BeppoSAX 1996-2002 (Giuseppe Occhialini + Satellite Astronomia X), Cassini-Huygens 1997-2017 Saturno-Titano (radar SAR ASI), Mars Express 2003 (PFS Padova), Rosetta 2004-2016 cometa 67P, BepiColombo 2018 Mercurio, Cheops 2019 esopianeti, Euclid 2023 dark energy + dark matter, JWST 2021 NIRSpec contribution
• Premi Nobel Fisica italiani: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984, Riccardo Giacconi 2002. Andrea Ghez UCLA + Reinhard Genzel MPE 2020 Nobel Sgr A*
• SISSA Trieste 1978 astrofisica numerica MHD; ICRA Roma La Sapienza 1985 + ICRANet Pescara 2003 Remo Ruffini direttore; Scuola Normale Superiore Pisa 1810 Andrea Ferrara first stars cosmologia; CINECA Casalecchio di Reno Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° TOP500 mondiale) simulazioni galassie cosmologia. Bonus fiscali italiani ricerca 2025: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Industria 4.0 + 5.0; PNRR Missione 4 Componente 2 ricerca scientifica 6,9 mld € + Centro Nazionale HPC SuperComputing CN1 Bologna

Aggiornato a luglio 2026