Come calcolare il numero di Schmidt (Sc): numero adimensionale fluidodinamica trasporto massa che rappresenta il rapporto tra diffusività di momento (viscosità cinematica ν) e diffusività di massa (mass diffusivity D), analogo del numero di Prandtl per il trasporto di calore. Formula: Sc = ν / D dove ν viscosità cinematica del fluido (m²/s) = μ/ρ, D coefficiente di diffusione massa specie chimica nel fluido (m²/s). Sc proprietà del fluido + specie chimica diluita (non del flusso), dipende solo da T, pressione, composizione. Sc <> 1: liquid mass diffusion lenta vs momento (acqua-NaCl 670, acqua-O2 480, polimeri concentrati 1e8). Lewis number Le = Sc/Pr = α/D rapporto diffusività termica/massa, importante combustione fiamme. Heat-mass analogy: correlazioni Sherwood-Reynolds-Schmidt parallele Nusselt-Reynolds-Prandtl. Storia: Ernst Schmidt (Germania 1892-1975) Munich Technische Hochschule + Karlsruhe + Berlin TU + Munich 1925 paper Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 5:432 introduzione Schmidt number Prandtl-analog mass transfer dimensional analysis. Schmidt 1936 paper Verhandlungen Versuchsanstalt 'Einfache Verfahren zur Bestimmung der Wärmeleitzahl von Festkörpern, der Wärmeleit- und Temperaturleitzahl von Flüssigkeiten und Gasen'.

Schmidt textbook 'Einführung in die technische Thermodynamik' classico. Wilhelm Nusselt 1915 paper dimensional analysis Buckingham pi theorem (1914 Edgar Buckingham NIST USA). Strumento essenziale per: processi distillazione Italia industria petrolchimica Eni Saipem; assorbimento gas CO2 capture climate change Italia ENEA Roma; cromatografia separazione Italia chimica analitica Sapienza Roma; fermentazione bioreactor Italia Eni biorefining + birra cervisia Peroni Birra Industriale Roma 1846 + Heineken Italia + Carlsberg Italia; combustione fiamme Lewis number Le=Sc/Pr Italia Avio Colleferro Vega rocket; elettrochimica celle combustibile Italia FCA Stellantis Torino + Magneti Marelli Corbetta 1919 41000; industria farma drug delivery Italia Bracco Imaging 1927 4000 + Chiesi Parma 1935 7000 + Recordati 1926 4000; microfluidica lab-on-chip IIT Genova 2003 1700 + Politecnico Milano DEIB 1863. Italia ricerca ingegneria chimica: Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863 fondato + DEAL Aerospaziale + DICEAM Industriale 4500 employees Faculty Engineering; Politecnico Torino DET Energia 1859 + DENERG Mirafiori automotive; Sapienza Roma DIETI 1303 fondata; Federico II Napoli DIETI 1224 fondata; Padova DEI 1222 Galileo professor; Bologna alma mater 1088 Faculty Engineering DIN; Pisa SNS Scuola Normale Superiore 1810;

Pavia 1361. CNR Roma 1923 8000 ricercatori 200 institutes + ICCOM Florence chimica organometallica + IPCF Pisa chimica fisica + ITC Bologna costruzioni; ENEA Roma + Frascati + Bologna 1982 energia ambiente fusione; ASI Roma 1988; INFN Frascati 1951; CINECA Bologna 1969 supercomputing CFD mass transfer simulations; IIT Istituto Italiano Tecnologia Genova 2003 1700 ricercatori microfluidica nanoscienze. Italia industria petrolchimica raffinerie distillazione: Eni Milano 1953 32000 raffinerie Sannazzaro de Burgondi Pavia + Taranto + Marghera Venezia + Livorno + Augusta Sicilia; Saipem Milano 1957 32000 oil&gas engineering EPC; Versalis Milano polimeri intermedi Eni; Polynt Scanzorosciate chimica intermedi; Italmatch Chemicals Arese flame retardant; Esso Mobil Augusta Sicilia 1949; Edison Milano 1884 6000 energia gas; Iveco Trucks Torino 1975 commercial vehicles. Italia industria chimica fine specialties: Bracco Imaging Milano 1927 4000 contrast media MRI gadolinium chelates iodinated CT; Recordati Milano 1926 4000 specialty drugs rare diseases; Chiesi Farmaceutici Parma 1935 7000 family-owned respiratory neonatology Trimbow Foster; Menarini Group Florence 1886 17000 oldest Italian pharma; Italfarmaco Milano 1938; Zambon Milano 1906; Mapei Milano 1937 11000 chemicals adhesives; Saes Getters Lainate Milano 1940 1500 ultra-vacuum getters. Italia industria food processing: Tetra Pak Italia Modena 1965 packaging UHT spray atomization; Barilla Parma 1877 8500 pasta produzione termica;

Lavazza Torino 1895 4000 caffè spray drying; Ferrero Alba 1946 30000 cioccolato Nutella spray drying milk powder; Galbani Milano 1882 caseificio; Parmalat Parma 1961 16000 latte UHT pastorizzazione; Mutti Parma 1899 conserve pomodoro; Ebro Foods Italia subsidiary; Heineken Italia subsidiary Dutch parent; Peroni Industriale Roma 1846 birra cervisia; Birra Moretti Udine 1859 + Heineken Italia subsidiary 2014 fondazione comune; Birra Forst Lagundo Bolzano 1857 birra; Birra Ichnusa Sardegna 1912 acquisita Heineken 1989. Italia industria fertilizzanti: Versalis Eni Milano polimeri Eni; Polynt Scanzorosciate; Mapei Milano 1937 11000.

Formula Schmidt

Definizione fondamentale: Sc = ν / D. Numero adimensionale (units cancel: m²/s / m²/s = 1). ν viscosità cinematica = μ/ρ (m²/s) dove μ viscosità dinamica Pa·s e ρ densità kg/m³; D coefficiente diffusione massa Fick law D (m²/s) tabulato per coppia solvent-solute a T specifica.

Significato fisico: Sc rapporto velocità diffusione momento (transporto quantità moto) su velocità diffusione massa (transporto specie chimica). Sc=1 entrambi processi diffondono ugualmente (Reynolds analogy mass-momentum). Sc<>1 momentum diffuses faster than mass (liquidi viscosi).

Strato limite concentrazione vs velocità: relazione delta_concentration/delta_velocity ~ Sc^(-1/3) per flussi laminari. Sc delta_v concentration thicker; Sc=1 uguali; Sc>1 velocity thicker. Importante design assorbitori gas-liquido packed column.

Correlazioni Sherwood number: Sherwood Sh = h_m*L/D mass transfer coefficient analogo Nusselt heat. Convezione laminare placca Sh = 0.332 * Re^0.5 * Sc^(1/3); turbolenta tubo Dittus-Boelter analog: Sh = 0.023 * Re^0.8 * Sc^(1/3) per assorbimento gas. Heat-mass analogy Chilton-Colburn 1934 j-factor analogy.

Lewis number Le = Sc/Pr = α/D: rapporto diffusività termica α su diffusività massa D. Le importante combustione fiamme: Le=1 unitario equilibrio thermal-mass (most fuels approximation); Le1 thermal diffuses faster. Stoichiometric flames Le~1.

Storia e contesto

Ernst Schmidt (Germania 1892-1975) Munich Technische Hochschule Munich 1916 PhD physics + engineering, Munich TH 1916-1923 + Danzig TU 1923-1925 + Berlin TU 1925-1937 + Karlsruhe TH 1937-1945 + Munich TH 1945-1961. Schmidt 1925 paper Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 5:432 introduzione Schmidt number Prandtl-analog mass transfer. Schmidt 1929 paper Forschungs Heft 'Wärmeübergang durch Strömungen' heat transfer convective. Schmidt textbook 'Einführung in die technische Thermodynamik' classic German engineering thermodynamics 1936 (translated English 1948). Schmidt numerical method finite difference 1924 thermal conduction first numerical heat transfer. Wilhelm Nusselt (Germania 1882-1957) Munich Karlsruhe Berlin 1915 paper Mitteilungen Forschungsarbeiten 38 dimensional analysis. Edgar Buckingham (USA 1867-1940) NIST Bureau Standards 1914 paper Physical Review 4:345 pi theorem. Mass transfer pioneers: Adolf Fick (Germania 1829-1901) Marburg + Würzburg 1855 paper Annalen der Physik 94:59 'Über Diffusion' Fick law diffusion J = -D*dC/dx mass diffusion coefficient first quantitative; Albert Einstein (Germania-USA 1879-1955) 1905 Brownian motion paper Annalen der Physik 17:549 random walk diffusion D = kT/(6*π*μ*r) Stokes-Einstein relation; Marian Smoluchowski (Polonia 1872-1917) 1906 Brownian motion theory; Sven Arrhenius (Sweden 1859-1927) Stockholm Nobel Chemistry 1903 ionic dissociation electrolytes;

Henry Cavendish (UK 1731-1810) gas density measurements 1798. Heat-mass analogy: Wilbur Chilton + Allan Colburn 1934 Industrial Engineering Chemistry 26:1183 Chilton-Colburn analogy j-factor heat-mass transfer correlation Nu/Re/Pr^(1/3) = Sh/Re/Sc^(1/3) = f/8 friction factor. Sherwood-Wilke-Lee 1955 + Skelland 1974 textbook 'Diffusional Mass Transfer' classic. Italia chimica analitica historic: Stanislao Cannizzaro (Italia 1826-1910) Genova Palermo Roma chimica organica reaction Cannizzaro 1853 atomic weights; Giulio Natta (Italia 1903-1979) Politecnico Milano Nobel Chemistry 1963 polypropylene Ziegler-Natta catalysts polymerization industrial; Daniel Bovet (Switzerland-Italia 1907-1992) ISS Roma Nobel 1957 antihistamines curare. Italia ricerca ingegneria chimica: Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863 + DEAL Aerospaziale + DICEAM Industriale 4500 employees Faculty Engineering Industrial; Politecnico Torino DET Energia 1859 + DENERG Mirafiori automotive research center FIAT FCA Stellantis collaboration; Sapienza Roma DIETI Ingegneria Industriale 1303 fondata oldest Roma; Federico II Napoli DIETI 1224 Federico II Hohenstaufen; Padova DEI 1222 Galileo; Bologna alma mater 1088 prima Europa DIN; Pisa SNS Scuola Normale Superiore 1810; Pavia 1361.

CNR Consiglio Nazionale Ricerche Roma 1923 8000 ricercatori 200 institutes ICCOM Florence chimica organometallica + IPCF Pisa chimica fisica + ITC Bologna costruzioni + ISTM Milano scienze tecnologie molecolari; ENEA Roma + Frascati + Bologna 1982 energia ambiente; ASI Roma 1988; INFN Frascati 1951; CINECA Bologna 1969 supercomputing CFD multiphase simulation; IIT Istituto Italiano Tecnologia Genova 2003 1700 ricercatori microfluidica nanoscienze. Italia industria petrolchimica historica: Eni Milano 1953 fondata Enrico Mattei IRI 32000 employees raffinerie Sannazzaro de Burgondi Pavia + Taranto + Marghera Venezia + Livorno + Augusta Sicilia + Falconara Marittima Marche; Saipem Milano 1957 32000 oil&gas engineering Eni subsidiary; Snam Milano 1941 7800 gas pipeline 32000 km; Italgas Milano 2017 4000 gas distribution; Edison Milano 1884 6000 energia gas; Versalis Eni Milano polimeri intermedi; Polynt Scanzorosciate chimica intermedi; Italmatch Chemicals Arese flame retardant fosforo specialties; Esso Mobil Augusta Sicilia 1949 raffinerie; Sasol Italy subsidiary Sudafrica; Solvay Bollate Italia chimica industriale Belga-Italiano. Italia industria chimica fine specialties: Bracco Imaging Milano 1927 4000 contrast media MRI gadolinium iodinated; Recordati Milano 1926 4000 specialty drugs; Chiesi Farmaceutici Parma 1935 7000 family-owned respiratory MDI Trimbow Foster; Menarini Group Florence 1886 17000 oldest Italian; Italfarmaco Milano 1938; Zambon Milano 1906 respiratory;

Angelini Pharma Roma 1919; Alfasigma Bologna 2015 fusion. Italia industria food processing: Tetra Pak Italia Modena 1965; Barilla Parma 1877 8500; Lavazza Torino 1895 4000 caffè spray drying; Ferrero Alba 1946 30000; Galbani Milano 1882; Parmalat Parma 1961 16000; Mutti Parma 1899; Heineken Italia subsidiary; Peroni Industriale Roma 1846 birra; Moretti Udine 1859 birra subsidiary Heineken; Forst Lagundo Bolzano 1857. Italia industria fertilizzanti: Yara Italia subsidiary; Versalis Eni; Polynt Scanzorosciate.

Tabella valori Schmidt

• Sc = ν/D: definizione
• ν viscosità cinematica: μ/ρ m²/s
• D mass diffusivity: m²/s Fick law
• Aria-water vapor 25°C Sc: 0.6
• Aria-CO2 25°C Sc: 0.94
• Aria-O2 25°C Sc: 0.74
• Aria-NH3 25°C Sc: 0.63
• Aria-N2 25°C Sc: 0.71
• H2-air 25°C Sc: 0.22
• He-air 25°C Sc: 0.30
• Acqua-NaCl 25°C Sc: 670
• Acqua-O2 25°C Sc: 480
• Acqua-CO2 25°C Sc: 425
• Acqua-N2 25°C Sc: 540
• Acqua-glucose Sc: 1500
• Acqua-sucrose Sc: 2300
• Acqua-protein albumin Sc: 1.5e4
• Glicerolo-acqua Sc: 1.7e8 extreme
• Olio motore-water Sc: 5e6 high
• Lewis number Le=Sc/Pr: α/D rapporto
• Le = 1: heat-mass equilibrium most fuels
• Le H2 = 0.3: mass faster idrogeno
• Sherwood Sh=h_m*L/D: mass transfer coefficient
• Chilton-Colburn analogy 1934: j-factor
• Reynolds analogy: Pr=Sc=1 ideal
• Schmidt 1925 paper: ZAMM 5:432
• Schmidt 1936 textbook: technische Thermodynamik
• Fick 1855 paper: Annalen Physik 94:59 diffusion
• Einstein 1905 paper: Stokes-Einstein D=kT/6πμr
• Italia Politecnico Milano DEIB 1863: 4500
• Italia Politecnico Torino DET 1859
• Italia Eni Milano 1953: 32000 raffinerie
• Italia Saipem Milano 1957: 32000 EPC oil&gas
• Italia Bracco Milano 1927: 4000 contrast media
• Italia Chiesi Parma 1935: 7000 respiratory MDI
• Italia Menarini Florence 1886: 17000 oldest
• Italia Mapei Milano 1937: 11000 chemicals

Esempi numerici dettagliati

Esempio 1 - Aria-water vapor evaporazione. Aria 25°C, ν=1.6e-5 m²/s, D=2.6e-5 m²/s vapor in air. Sc = 1.6e-5/2.6e-5 = 0.615. Sc<1 mass diffuses faster than momentum, evaporation rapida. Italia: AEMET equivalent Italia Servizio Meteorologico AM Roma; ARPA monitoring atmosphere; Politecnico Milano DEIB 1863 atmospheric science.

Esempio 2 - Acqua-NaCl dissoluzione sale. Acqua 25°C, ν=1.0e-6 m²/s, D=1.5e-9 m²/s NaCl in water. Sc = 1e-6/1.5e-9 = 667 high. Mass diffusion molto lenta vs momento. Italia: dissoluzione mare Mediterraneo salinity 38 g/L; INGV Roma oceanografia; CNR ICCOM Firenze chimica.

Esempio 3 - Acqua-O2 ossigenazione bioreactor. Acqua 25°C, ν=1e-6, D=2.1e-9 m²/s O2 dissolution. Sc = 476 high. Bioreactor aerobio fermentation oxygen transfer kLa coefficient. Italia: ricerca biotech IIT Genova 2003 1700; Mario Negri Milano 1961 750 farmacologia; Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863.

Esempio 4 - Glicerolo-acqua diffusione viscosa. Glicerolo 25°C, ν=1.2e-3 m²/s, D=7e-12 m²/s acqua in glicerolo. Sc = 1.7e8 extreme high. Diffusione massa molto lenta liquidi viscosi. Italia: Politecnico Milano DEIB DEAL polymer processing; Mapei Milano 1937 11000 chemicals adhesives.

Esempio 5 - Aria-CO2 cattura ambientale. Aria-CO2 25°C, ν=1.6e-5, D=1.6e-5 m²/s. Sc = 1.0 unitario Reynolds analogy ideal heat-mass. CO2 capture environmental ENEA Roma; combustione motori FCA Stellantis Torino. Lewis number Le=Sc/Pr=1/0.71=1.4 thermal diffuses faster than mass.

Limiti e considerazioni

1. Diluited solute: Sc per soluto diluito in solvente. Concentrato modifica D + ν Stefan-Maxwell equations multicomponent diffusion.
2. Newtoniani fluidi: assume ν, μ costante. Polimeri non-newtoniani richiedono trattazione separata Bird-Carreau model.
3. Solo single phase: Sc applicabile fluidi monofase. Multi-fase emulsioni schiume separate.
4. Temperatura dipendente: D varia fortemente con T (Arrhenius D = D_0*exp(-E/(RT))) e con composizione. Sc varia 0.3 a 200% con T.
5. Pressure effetti gas: Sc gas relativamente costante 0.5-1.0 ampio range pressione/temperatura. Liquidi p meno effetti.
6. Carica elettrica ions: ions in soluzione richiedono Nernst-Planck equation D + drift elettrico mobility.
7. Non-equilibrium: Sc valido equilibrio chimico locale. Rapide reazioni richiedono trattazione separata.
8. Geometria specifica: Sherwood correlazioni specifiche geometria (placca, tubo, pellet).
9. Boundary conditions: C_wall costante vs flux costante danno correlazioni diverse.
10. Convection effetti: Sc riferito flusso laminare developed; turbulent eddy diffusivity Sc_t ~ 0.7-1.0 separato.

Errori comuni

Sc vs Pr: Sc = ν/D mass diffusion; Pr = ν/α thermal diffusion. Le = Sc/Pr = α/D heat-mass ratio. Errore confondere.

D mass diffusivity vs α thermal: D massa specie chimica (m²/s tabulato coppia solvent-solute); α termica fluido (m²/s = k/(ρcp)). Distinguere.

ν cinematica vs μ dinamica: ν = μ/ρ m²/s; μ Pa·s. Schmidt usa cinematica ν.

Coppia solvent-solute: D dipende coppia. Aria-water vapor diverso da acqua-NaCl. Tabulare specifica.

Temperatura riferimento: D varia fortemente con T (factor 2-3 per 50°C). Specificare T sempre.

Applicazioni pratiche

1. Distillazione petrolchimica: Italia Eni Milano 1953 32000 raffinerie + Saipem 1957 32000 EPC + Versalis polimeri Eni.
2. Assorbimento gas CO2: capture climate change Italia ENEA Roma + ENI gas + Snam Milano 1941 32000 km pipeline.
3. Cromatografia separazione: Italia chimica analitica Sapienza Roma DIETI 1303 + Politecnico Milano DEIB 1863.
4. Bioreactor fermentazione: Italia birra Peroni Industriale Roma 1846 + Heineken Italia + Moretti Udine 1859 + Forst Lagundo 1857.
5. Combustione fiamme: Lewis number Le. Italia Avio Colleferro Vega rocket + FCA Stellantis Torino + Magneti Marelli 1919 41000.
6. Elettrochimica celle combustibile: Italia FCA Stellantis automotive + research Politecnico Milano.
7. Industria farma drug delivery: Italia Bracco 1927 4000 contrast media + Chiesi Parma 1935 7000 + Recordati 1926 + Menarini Florence 1886 17000.
8. Microfluidica lab-on-chip: Italia IIT Genova 2003 1700 + STMicroelectronics Catania Agrate + Politecnico Milano DEIB.
9. Industria food processing: spray drying caffè latte Italia Lavazza Torino 1895 4000 + Ferrero Alba 1946 30000 + Tetra Pak Modena 1965.
10. Cosmetica creme emulsioni: Italia Bracco Milano 1927 + Recordati Milano 1926 + Mapei Milano 1937 11000 chemicals.

Aggiornato a luglio 2026