Calcolatore Numero di Reynolds (Pipe, Lastra, Sfera)

Calcolatore numero di Reynolds Re = rho v L / mu per condotti, lastre piane, sfere: laminare, transizionale, turbolento, viscosità cinematica, soglie critiche.

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Numero di Reynolds: definizione

Il numero di Reynolds Re (Osborne Reynolds 1883) e una grandezza adimensionale fondamentale in fluidodinamica che caratterizza il regime di flusso di un fluido. E definito come il rapporto tra forze inerziali e forze viscose:

Re = rho v L / mu = v L / nu

dove rho = densità (kg/m^3), v = velocità caratteristica (m/s), L = lunghezza caratteristica (m), mu = viscosità dinamica (Pa s), nu = mu/rho viscosità cinematica (m^2/s). Re basso: viscosità domina (laminare). Re alto: inerzia domina (turbolento).

Esempio numerico: acqua in tubo

Acqua (rho = 1000 kg/m^3, mu = 10^-3 Pa s = 1 cP) a v = 2 m/s in tubo di D = 5 cm = 0.05 m:

Re = 1000 * 2 * 0.05 / 0.001 = 100,000

Re = 10^5 >> 4000 -> **flusso turbolento sviluppato**. Tipico di tubazioni industriali.

Soglie critiche per condotti cilindrici

Range ReRegimeCaratteristiche
Re < 2300LaminareStrati paralleli, no mescolamento, profilo parabolico, perdita carico lineare
2300 ≤ Re < 4000TransizionaleInstabile, intermittente turbulenza, oscillazioni
Re ≥ 4000TurbolentoVortici 3D, forte mescolamento, perdita carico ~ v^1.75 - 2

Soglia 2300 e nota come **numero di Reynolds critico**. Stabilità del laminare migliora se: tubo liscio, ingresso ben raccordato, no perturbazioni. In condizioni ideali laminare può persistere fino a Re ~ 50000 (esperimenti di Reynolds in 1883).

Soglie per altre geometrie

  • Lastra piana: Re_x = v x / nu con x distanza dal bordo. Transizione ~ 5 * 10^5 (con basso disturbo) o 3 * 10^5 (con turbolenza atmosferica).
  • Sfera in flusso: Re = v d / nu. Re < 1 (Stokes), 1-1000 intermedio, 1000-3e5 (Newton, Cd ~ 0.4), > 3e5 (crisi di drag, Cd cala a ~0.1).
  • Cilindro circolare: simile a sfera. Re ~ 5 (vortici di Karman appaiono). Re ~ 47 (instabilita Hopf, oscillazione vortici).
  • Strato limite turbolento: Re_x > 10^7 sviluppato.

Interpretazione fisica

Re = (forze inerziali) / (forze viscose). In termini dimensionali:

Forze inerziali ~ rho v^2 / L

Forze viscose ~ mu v / L^2

Rapporto: rho v L / mu = Re

Re piccolo ( 10000): le forze inerziali dominano, generano instabilita (turbolenza).

Viscosità cinematica

nu = mu / rho [m^2/s]. Quantità più intuitiva fisicamente: rate di diffusione del momento. Valori tipici (a 20 C):

  • Acqua: nu = 1.0 * 10^-6 m^2/s.
  • Aria: nu = 1.5 * 10^-5 m^2/s (15 volte più grande).
  • Olio motore SAE 30: nu = 10^-4 m^2/s (100 volte di acqua).
  • Mercurio: nu = 1.1 * 10^-7 (10 volte più piccola di acqua).
  • Glicerina: nu = 1.5 * 10^-3 (1500 volte di acqua, viscosa).

Numero di Reynolds in vari sistemi

  • Sangue in arterie: Re ~ 1000-5000 (transizionale, pulsante).
  • Aria in alveoli polmonari: Re ~ 0.1 (laminare profondo).
  • Aereo (Boeing 747 in cruise): Re ~ 5 * 10^7 (turbolento sviluppato).
  • Spermatozoo: Re ~ 10^-2 (Stokes regime, propulsione viscosa).
  • Sottomarini: Re ~ 10^9 (super-turbolento).
  • Atmosfera planetaria: Re ~ 10^11 (turbolento estremo, instabilita).

Implicazioni in ingegneria

  • Perdite di carico: laminare: dP/L = (32 mu v) / D^2 (Hagen-Poiseuille). Turbolento: Darcy-Weisbach con coefficiente di Moody.
  • Trasferimento di calore: laminare Nu ~ 4 (Graetz). Turbolento Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^0.4 (Dittus-Boelter).
  • Mescolamento: laminare richiede agitatori ad alto Re; turbolento mescola da solo.
  • Drag sui veicoli: nelle auto Re ~ 10^7. Cd ottimizzato in galleria del vento (regime turbolento).
  • Microfluidica: Re ~ 10^-2 a 10. No turbolenza possibile, mescolamento solo per diffusione.

Storia

Osborne Reynolds (1842-1912): ingegnere britannico, professore Manchester. 1883 pubblica "An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels". Esperimento classico: tubo trasparente con tracciante colorato. Visualizza transizione brusca laminare-turbolento a Re_critico = 13000 (poi rivisto a ~2300 in condizioni standard). Contribuisce anche al tensore degli sforzi (Reynolds stress) nelle equazioni di Navier-Stokes mediate. Eponimo del numero adimensionale.

Modalita del calcolatore

Cinque modalita: Re per condotto cilindrico (D); Re per lastra piana (L); Re per sfera in flusso (d); Re da viscosità cinematica nu; analisi del regime per geometrie multiple a parita di Re. Output include classificazione laminare/transizionale/turbolento e soglie tipiche.

Aggiornato a luglio 2026

Domande frequenti

Cos'e il numero di Reynolds?

E una grandezza adimensionale della fluidodinamica che caratterizza il regime di flusso, definita come Re = rho v L / mu = v L / nu, il rapporto fra forze inerziali e forze viscose. rho e la densita, v la velocita caratteristica, L la lunghezza caratteristica, mu la viscosita dinamica e nu quella cinematica. Introdotta da Osborne Reynolds nel 1883.

Cosa distingue flusso laminare e turbolento?

A basso Reynolds le forze viscose dominano e il flusso e laminare: strati paralleli ordinati, senza mescolamento. Ad alto Reynolds prevale l'inerzia e il flusso diventa turbolento, con vortici tridimensionali e forte mescolamento. Fra i due c'e una fase transizionale instabile.

Qual e il Reynolds critico in un tubo?

Per un condotto cilindrico la transizione avviene intorno a Re = 2300: sotto questo valore il flusso e laminare, fra 2300 e 4000 e transizionale, sopra 4000 e pienamente turbolento. Reynolds nel 1883 lo visualizzo iniettando un tracciante colorato in un tubo di vetro.

Perche il Reynolds critico dipende dalla geometria?

Perche la transizione dipende da come il fluido interagisce con la superficie. Per una lastra piana avviene verso Re = 5 x 10^5, molto piu alto che in un tubo, e per una sfera i regimi cambiano a Re circa 1, 1000 e 3 x 10^5. La stessa transizione dipende anche dalle perturbazioni esterne.

Cos'e la viscosita cinematica?

E il rapporto fra viscosita dinamica e densita, nu = mu/rho, misurata in m^2/s. Permette di scrivere Re = v L / nu senza usare densita e viscosita separate. Per l'acqua a 20 gradi vale circa 1,0 x 10^-6 m^2/s, per l'aria circa 1,5 x 10^-5 m^2/s.

Cos'e la similitudine dinamica?

E il principio per cui due flussi con lo stesso numero di Reynolds si comportano in modo identico, a prescindere dalla scala. Permette di studiare aerei, auto e navi con modelli in scala nelle gallerie del vento e nelle vasche navali: uguagliando il Reynolds, le forze misurate sul modello si trasferiscono al vero.

Cosa significa vita a basso numero di Reynolds?

Per organismi microscopici come i batteri il Reynolds e minuscolo (molto minore di 1): l'inerzia e trascurabile e la viscosita domina, come nuotare nel miele. I microbi non possono propellersi con movimenti reciproci ma usano flagelli rotanti a cavatappi e ciglia, moti non reversibili nel tempo.

A cosa serve il numero di Reynolds?

A prevedere il regime di flusso in tubi, aerodinamica, idraulica e scambio termico, a progettare pompe, condotte, ali e scafi, a impostare test in galleria del vento con la similitudine dinamica, e a studiare la sedimentazione e il moto di microorganismi. E uno dei numeri adimensionali piu importanti della fisica.

Formula

Re = rho v L / mu = v L / nu. Pipe critical Re = 2300. Plate transition 5e5. Sphere Stokes Re < 1 (Cd = 24/Re), Newton Cd ~ 0.44 to drag crisis 3e5.

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