Calcolatore vortice Lamb-Oseen decadimento viscoso

Il calcolatore vortice Lamb-Oseen determina la velocità tangenziale azimutale, raggio del nucleo viscoso e vorticità di un vortice 2D incomprimibile in decadimento viscoso nel tempo, secondo la soluzione esatta delle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili ottenuta dal fisico-matematico svedese Carl Wilhelm Oseen 1911 (Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, Uppsala) e formalizzata dal fluidodinamico britannico Sir Horace Lamb 1932 nel trattato monumentale "Hydrodynamics" 6ª edizione (Cambridge University Press, §334a). La formula classica: v_θ(r,t) = (Γ / (2π·r)) · [1 - exp(-r² / (4·ν·t))], dove Γ è la circolazione costante in m²/s (conservata per il teorema di Kelvin), ν la viscosità cinematica del fluido in m²/s, r la distanza radiale dall'asse del vortice in metri e t il tempo trascorso dall'istante iniziale in secondi. La fisica: a t=0 il vortice è puntiforme con vorticità delta di Dirac; per t>0 la diffusione viscosa allarga il nucleo come √(νt) (random walk Brownian) mentre la circolazione totale Γ resta invariante.

Raggio del nucleo viscoso: r_c(t) = √(4·ν·t·ξ_max) ≈ 2,2418·√(ν·t) con ξ_max ≈ 1,2564 radice trascendente dell'equazione 1-exp(-ξ) = 2ξ·exp(-ξ); la velocità tangenziale è massima a r=r_c. Velocità massima: v_max = (Γ / (2π·r_c)) · 0,7152 ≈ Γ / (8,78·√(ν·t)). Vorticità assiale: ω(r,t) = (Γ / (4π·ν·t)) · exp(-r² / (4·ν·t)), profilo gaussiano che decade temporalmente come 1/t. La circolazione racchiusa entro raggio r: Γ(r,t) = Γ · [1 - exp(-r²/(4νt))]. Le 4 categorie applicative:

• Wake vortex aerospaziale (scia velivoli Boeing 747 Γ=200 m²/s, ENAC separazione runway)
• Wake aerodinamica eolica (sciè turbine ENEL Green Power, Falck Renewables)
• Vortici atmosferici (tornado supercell, eddies orografici INGV Etna)
• CFD ricerca (turbolenza laminare-transizione, Politecnico Milano LES DNS). Le applicazioni italiane:

• ENAC Ente Nazionale Aviazione Civile 1997 wake-vortex separation Roma Fiumicino Linate Malpensa (ICAO standard 4-9 NM)
• Aeronautica Militare Italiana CAMM-X meteo + Eurofighter Typhoon Italia 36% Cassino-Caselle wake control
• Avio SpA Colleferro 1908 launchers Vega ESA Kourou combustori vortex confined swirl
• ENEL Green Power 1962 + Falck Renewables 1906 wake turbine eolico off-shore Beleolico Taranto 30 MW
• ENEA Casaccia 1962 + DTT Frascati 2028 tokamak plasma vortex MHD
• Politecnico Milano 1863 + Politecnico Torino 1859 + UniNa Federico II CFD OpenFOAM wake
• INGV Catania-Etna 1880 vortici atmosferici eruzioni
• INAF Roma 2002 vortici galassie spirali Tully-Fisher
• CMCC Lecce 2005 turbolenza atmosferica ciclonica climate change
• Cineca Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 simulazioni LES DNS turbolenza CFD nazionale

Tabella vortice Lamb-Oseen italiana applicazioni

(Fonte: Oseen 1911 Arkiv Mat. + Lamb 1932 Hydrodynamics 6ed §334a + ICAO Doc 4444 wake separation + dati ENAC 1997 + ENEL Green Power 1962).

Esempi calcolo italiano vortice Lamb-Oseen

• Wake vortex Boeing 747-400 Alitalia ENAC Roma Fiumicino atterraggio: Γ = 200 m²/s (heavy aircraft ICAO categoria H, peso 400 t apertura alare 64 m), ν_aria = 1,5×10⁻⁵ m²/s a 15°C, t = 4 s post-passaggio (separazione runway ICAO 4 NM behind heavy). r_c = √(4·1,5e-5·4·1,2564) = √(3,02e-4) = 0,0174 m ≈ 1,7 cm nucleo iniziale, v_max = 200/(8,78·√(1,5e-5·4)) = 200/(8,78·0,00775) = 2,94×10³ m/s teorico (in realtà istantaneo iniziale, poi turbolenza Crow instability). A t=120 s (separazione 4 NM @ 75 m/s = 100 s) r_c = 0,096 m, v_max = 23 m/s residuo (rischio aircraft seguente)
• Wake turbina eolica Vestas V90 ENEL Green Power Beleolico Taranto 30 MW off-shore 2022: Γ = 50 m²/s rotor 90 m diametro, ν=1,5×10⁻⁵, t=60 s downwind 600 m a 10 m/s. r_c = √(4·1,5e-5·60·1,2564) = √(4,52e-3) = 0,067 m nucleo persistente, v_max = 50/(8,78·√(9e-4)) = 50/0,263 = 190 m/s teorico ma turbolenza attiva → effettivo 4 m/s wake meandering 7 D distance
• Vortice tornado supercell CMCC Lecce 2005 ciclonica clima: Γ = 10⁴ m²/s funnel 100 m, ν_eff turbolenta = 0,1 m²/s (ν_T >> ν_molec), t=600 s. r_c teorico = √(4·0,1·600·1,2564) = √(301) = 17,4 m nucleo realistico (no √(νt) molecolare). v_max teorico = 10⁴/(8,78·√(0,1·600)) = 10⁴/(8,78·7,75) = 147 m/s ≈ 530 km/h F4 EF4
• Microvortice laboratorio Politecnico Milano LES DNS: Γ = 0,1 m²/s test PIV particle image velocimetry, ν acqua 10⁻⁶, t=10 s. r_c = √(4·10⁻⁶·10·1,2564) = √(5,03e-5) = 0,0071 m = 7,1 mm. v_max = 0,1/(8,78·√(10⁻⁵)) = 0,1/0,0278 = 3,6 m/s
• Combustore Vega Avio SpA Colleferro 1908 swirl injector: Γ = 5 m²/s confined vortex, ν=2×10⁻⁵ propellente RP-1, t=10 ms residence time. r_c = √(4·2e-5·0,01·1,2564) = 10⁻³ m = 1 mm nucleo forte. v_max = 5/(8,78·√(2e-7)) = 1,26×10³ m/s realistico flame holder
• Eddy atmosferico pennacchio Etna INGV Catania 1880: Γ=500 m²/s eruzione lapilli, ν_aria=1,5×10⁻⁵, t=120 s (osservazione Sentinel-3 ESA ASI 25%). r_c = √(4·1,5e-5·120·1,2564) = 0,095 m nucleo turbolento
• Galassia spirale rotation curve INAF Padova Tully-Fisher 1977: Γ ≈ 2π·v_rot·R = 2π·200000·30 kpc = 6,4×10⁶ m²/s (parametri scala), ν turbolenza ISM ~ 10²⁵ m²/s effettiva, t = Gyr 3×10¹⁶ s. Rappresentazione semplificata (no Navier-Stokes diretta, MHD)

Ricerca italiana fluidodinamica e vortici

La ricerca italiana fluidodinamica vortici:

• ENAC Ente Nazionale Aviazione Civile 1997 Roma regolamentazione wake vortex separation runway ICAO Doc 4444 categorie H/M/L 4-9 NM Fiumicino Linate Malpensa Bologna Napoli; Aeronautica Militare Italiana Pratica di Mare Vigna di Valle CAMM-X meteo + Eurofighter Typhoon Italia 36% Cassino Caselle Grosseto wake control formation flying; Avio SpA Colleferro 1908 launchers Vega VV15-VV24 ESA Kourou Guyana francese combustori vortex confined swirl 5 m²/s circolazione iniettore Z9 P80 motori solidi
• ENEL Green Power 1962 + Falck Renewables 1906 + ERG 1938 eolico off-shore on-shore Beleolico Taranto 30 MW 2022 + ENEL Vegliatura Iglesias + 11.3 GW eolico installato Italia 2024 wake meandering CFD OpenFOAM
• ENEA Casaccia 1962 Frascati + DTT Divertor Tokamak Test Frascati 2028 600 M€ plasma fusion vortex MHD edge localized modes ELM tokamak instability
• CMCC Centro Euro-Mediterraneo Cambiamenti Climatici Lecce 2005 + ICTP Trieste 1964 + SISSA Trieste 1978 modelli atmosferici ciclonici GCM CMIP6 + INGV Catania-Etna 1880 vortici atmosferici plumes eruzioni Stromboli Vulcano Stromboli + INAF Roma 2002 dinamica galassie spirali Tully-Fisher
• Politecnico Milano 1863 DAER Dipartimento Aerospaziale + Politecnico Torino 1859 DIMEAS + UniNa Federico II 1224 + UniRoma La Sapienza 1303 DIMA CFD OpenFOAM ANSYS Fluent LES Large Eddy Simulation DNS Direct Numerical Simulation vortici turbolenza aerospaziale eolica navale; IIT Genova 2003 bio-inspired vortex robotica aquatic; INRIM Torino 1923 metrologia velocità anemometri laser Doppler
• ASI Agenzia Spaziale Italiana Roma 1988 + ESA missioni Sentinel-3 OLCI imaging atmospheric vortex aerosol plumes Etna; PRISMA hyperspectral 2019 Italia
• Cineca Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° classifica TOP500 mondiale) simulazioni LES DNS CFD aerospace eolico turbolenza vortex 10⁶ celle
• Premi Nobel italiani fisica: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984 CERN UA1, Riccardo Giacconi 2002 X-ray. Bonus fiscali italiani 2026: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Credito d'Imposta Industria/Transizione 5.0 art. 38 DL 39/2024 fino 35%; PNRR Missione 2 idrogeno + Missione 4 Componente 2 ricerca 6,9 mld €

Aggiornato a luglio 2026