Come calcolare il numero di Froude: introdotto da William Froude (Gran Bretagna 1810-1879) ingegnere navale di Plymouth fondatore di idrodinamica navale moderna, e' un parametro adimensionale fondamentale che misura il rapporto tra forza di inerzia e forza di gravità in un fluido in movimento con superficie libera. Formula fondamentale: Fr = v / sqrt(g * L), dove v velocità' caratteristica del flusso (m/s), g accelerazione gravità (9,80665 m/s^2 standard SI), L lunghezza caratteristica (m) - profondita' idraulica per canali aperti, lunghezza al galleggiamento Lwl per navi. Strumento essenziale per: progettazione idraulica civile (canali irrigazione, sfioratori dighe Vajont Cancano Mignano gestite Edison Enel A2A, salti idraulici dissipatori energia Belanger 1828), idrodinamica navale (resistenza navi Maersk MSC Tirrenia GNV traghetti, yachts Ferretti Azimut Sanlorenzo, marina militare italiana fregate FREMM), morfologia fluviale (fiumi montani vs pianura Po Tevere Adige Italia), aerospaziale (lanciatori spaziali tracciamento idrodinamico fasi atmosferiche), geofisica (valanghe granulari, frane, lave colate vulcaniche Etna Stromboli).

Classificazione regime flusso: Fr<1 subcritico (flusso fluviale tranquillo, perturbazioni si propagano contrcorrente), Fr=1 critico (condizione critica scoperta Jean-Baptiste Belanger Francia 1828, transizione di regime), Fr>1 supercritico (flusso torrentizio rapido, perturbazioni solo verso valle, salti idraulici possibili).

Formule numero Froude

Definizione base: Fr = v/sqrt(g*L). Adimensionale, indipendente da scelta sistema unità (SI, US, CGS). Fr^2 = v^2/(g*L) = energia cinetica / energia potenziale superficiale rapporto. Equivalentemente: Fr = v/c, dove c=sqrt(g*L) velocità' celerita' onde gravitazionali superficiali (long wave speed shallow water). Per Fr1: onde solo a valle (supercritico, analogia onda d'urto sonora aerodinamica).

Canale aperto - profondita' idraulica D: D = A/T, area sezione bagnata A diviso larghezza pelo libero T. Per canale rettangolare larghezza b, profondita' y: D=y. Per canale trapezoidale base b, sponde m:1, profondita' y: A=y(b+my), T=b+2my, D=A/T. Per canale circolare parzialmente pieno: D dipendente angolo riempimento. Calcolo manuale o software HEC-RAS (USACE U.S. Army Corps Engineers).

Naval Froude number Fn: Fn = v/sqrt(g*Lwl), dove Lwl lunghezza al galleggiamento (waterline length) della nave (m), v velocità' nodi convertita m/s (1 nodo=0,5144 m/s). Classificazione carene Savitsky 1964: Fn<0,4 dislocamento (cargo ships), 0,4<Fn1,0 planante (motoscafi sportivi, F1 powerboats). Volumetric Froude number FnV=v/sqrt(g*displacement^(1/3)).

Salto idraulico Belanger 1828: per Fr1>1 (supercritico monte), Fr2<1 (subcritico valle): rapporto profondita' y2/y1 = 0,5*(sqrt(1+8*Fr1^2)-1) (Belanger conjugate depth equation). Energia dissipata: dE/E1 = (y2-y1)^3 / (4*y1*y2*(y1+y2)). Tipologia salti: Fr19 forte (70-85% violento ruvido). Standard idraulica USBR US Bureau Reclamation Denver Colorado.

Velocità' critica: vc = sqrt(g*L). A Fr=1 v=vc, il flusso e' minimum specific energy E_min=1,5*Dc per dato discharge Q. Discharge critico per canale rettangolare: qc = sqrt(g*Dc^3) = sqrt(g)*Dc^1,5 (per unità larghezza). Profondita' critica yc=(q^2/g)^(1/3). Conditione critica nodi importanti idraulica fluviale (Manning Chezy formule), strozzatura sfioratori dighe.

Storia e contesto

William Froude (Gran Bretagna 1810-1879) Devon ingegnere navale Plymouth lavoro' con Isambard Kingdom Brunel ferrovie e poi Royal Navy ammiragliato dal 1859 dedicandosi idrodinamica navi. Pubblico' "On the Rolling of Ships" 1861 dimostrando legge similitudine. Suo contributo principale 1868 "Law of Comparison" definito numero adimensionale Fn=v/sqrt(g*L) per scaling test modelli ridotti naval ammiragliato Royal Navy. Costruì primo bacino di carenaggio sperimentale 1872 Torquay Devon nel mondo, base testing modelli navi 100:1 scala. Suo figlio Robert Edmund Froude (1846-1924) continuò lavoro Admiralty Experiment Works AEW Haslar Portsmouth (chiuso 1989). Jean-Baptiste Belanger (Francia 1790-1874) Ecole Polytechnique Paris pubblico' 1828 "Essai sur la solution numerique de quelques problemes relatifs au mouvement permanent des eaux courantes" introducendo concetto critical flow Fr=1 e equazione conjugata salto idraulico y2/y1=0,5*(sqrt(1+8Fr1^2)-1). Eduard Mach (Austria 1838-1916) introdusse 1887 numero Mach analogia (rapporto velocità'/velocità' suono) ispirato Froude. Lord Kelvin Thomson (Scozia 1824-1907) 1887 derivò teoria onde Kelvin angolo 19,47° produced ships. Henri Poincare' (Francia 1854-1912) teoria stabilità' onde galleggianti. John Henry Michell (Australia 1863-1940) 1898 fondamentale paper "Wave Resistance of a Ship" Phil Mag 45:106 prima analisi resistenza viscoso wave-making. Thomas Havelock (Gran Bretagna 1877-1968) ulteriore sviluppo wave-making 1909-1934.

Daniel Savitsky (USA 1916-2014) Stevens Institute Technology Hoboken NJ 1964 fondamentale "Hydrodynamic Design of Planing Hulls" classificazione moderna semi-dislocamento planante. Italia idrodinamica navale: CETENA Centro Tecnico Studi Navali Genova, Fincantieri Trieste-Genova-Castellammare di Stabia maggior cantiere europeo navi cruise (Carnival Costa Crociere MSC Cruise Lines), Marina Militare Italiana fregate FREMM Bergamini-class CNGF, Caio Duilio destroyer, sottomarini U-212A Todaro-class. Commercio marittimo italiano: Tirrenia GNV Moby Lines Lloyd Triestino traghetti, MSC Mediterranean Shipping Company Geneva-Italian root container leader globale. Bacini idrici italiani principali: Vajont Friuli Venezia Giulia tragedia 1963 Edison hydropower 261 m alta, Cancano Lombardia A2A 153 m, Mignano Emilia Edison 250 m alta diga Italia. Fiumi italiani: Po 652 km bacino 71000 km^2, Adige 410 km Trento Verona, Tevere 405 km Roma. Idraulica fluviale Italia: Autorita' Distretto Idrografico Po Parma, ARPA Agenzia Regionale Protezione Ambientale Lombardia, AIPo Agenzia Interregionale Po Parma. Software idraulica HEC-RAS USACE U.S. Army Corps Engineers Hydrologic Engineering Center Davis California gratuito mondiale, MIKE 11 DHI Denmark, ISIS HR Wallingford UK. Universita' italiane idraulica navale: Universita' Genova DICCA Dipartimento Ingegneria Civile Chimica Ambientale, Politecnico Milano DEIB, Trieste DIAEE, Federico II Napoli DICEA, Politecnico Torino DIATI.

CNR Istituto Nazionale Studi Navale INSEAN Roma test idrodinamica navale modelli ridotti.

Tabella regime e parametri Froude tipici

• Subcritico Fr<0,5: fiume pianura tranquillo, canale irrigazione
• Subcritico 0,5<Fr<1: fiume pianura veloce, condotte gravita
• Critico Fr=1: condizione minima energia, transizione regime
• Supercritico 1<Fr<3: torrente montano, sfioratori dighe
• Supercritico 3<Fr<10: rapide violente, valanghe granulari
• Nave dislocamento Fn<0,4: cargo VLCC supertanker, container Maersk
• Semi-dislocamento 0,4<Fn<1,0: yachts Ferretti Azimut Sanlorenzo
• Planante Fn>1,0: motoscafi Riva Cigarette F1 powerboats
• Salto ondulato Fr1<1,7: nessuna dissipazione, superficie liscia
• Salto debole 1,7<Fr1<2,5: rotolamenti superficiali, 5-15% energia
• Salto oscillante 2,5<Fr1<4,5: instabile, 15-45% dissipazione
• Salto stabile 4,5<Fr1<9: ottimo dissipazione 45-70%
• Salto forte Fr1>9: violento ruvido 70-85% dissipazione
• Velocità' onde shallow water: c=sqrt(g*y), c=3,13 m/s per y=1 m
• Onda Kelvin half-angle: 19,47° qualunque velocità' ship
• Gravita' standard SI: g=9,80665 m/s^2 (1901 CGPM)
• 1 nodo: 0,5144 m/s = 1,852 km/h (mile nautico/ora)
• Velocità' critica y=2 m: vc=sqrt(9,81*2)=4,43 m/s=8,6 nodi
• Velocità' critica Lwl=100 m: vc=sqrt(9,81*100)=31,3 m/s=60,9 nodi
• Numero Mach analogo: Ma=v/c_sound, Fr=v/c_grav

Esempi numerici dettagliati

Esempio 1 - fiume pianura Po profondita 3 m velocità 2 m/s. Po fiume pianura italiano. v=2 m/s, profondita idraulica D=3 m (assumendo canale largo). Fr=2/sqrt(9,81*3)=2/5,42=0,369. SUBCRITICO Fr<1, regime fluviale tranquillo, perturbazioni propagano controcorrente. Velocità critica vc=sqrt(9,81*3)=5,42 m/s. Po a Pontelagoscuro Ferrara tipicamente Fr=0,2-0,4 magra-piena. Applicazioni: navigazione fluviale Cremona Mantova Ferrara, agricoltura irrigazione Consorzio bonifica Lombardia.

Esempio 2 - nave cargo Maersk container Lwl=300 m velocità 20 nodi. Container ship Maersk Triple-E classe Lwl=300 m, v=20 nodi=10,29 m/s. Fn=10,29/sqrt(9,81*300)=10,29/54,25=0,190. DISLOCAMENTO Fn<0,4, regime ottimale carenaggio nave cargo. Resistenza dominata viscous friction (Reynolds high), wave-making minor. Suez Canal max v=8 nodi (Fn=0,076 ultra-displacement). Maersk container leader globale 700 navi 4 milioni TEU Twenty-foot Equivalent Unit capacity worldwide.

Esempio 3 - torrente montano Adige alto 0,5 m velocità 5 m/s. Torrente affluente Adige Trentino Alto Adige, profondita 0,5 m, v=5 m/s (corso rapido montano). Fr=5/sqrt(9,81*0,5)=5/2,21=2,26. SUPERCRITICO 1<Fr<5, flusso torrentizio rapido. Salto idraulico possibile alla base cascata: y2/y1=0,5*(sqrt(1+8*2,26^2)-1)=0,5*(sqrt(41,9)-1)=0,5*(6,47-1)=2,74. Profondita salto y2=0,5*2,74=1,37 m. Dissipazione energia 28% (oscillante). Applicazione protezione civile Trento, briglie torrenti regolazione hydraulics.

Esempio 4 - canale irrigazione Lombardia trapezoidale. Canale Naviglio Grande Milano: A=10 m^2, B=5 m larghezza pelo libero, v=10 km/h=2,78 m/s. D=A/B=10/5=2 m. Fr=2,78/sqrt(9,81*2)=2,78/4,43=0,628. SUBCRITICO 0,5<Fr<1, flusso pianura veloce. Velocità critica vc=4,43 m/s. Naviglio Grande 49,9 km Milano-Tornavento Lombardia ottocentesco, opere Leonardo da Vinci 1510, Consorzio Est Ticino Villoresi gestione. Manning Chezy formule complementari a Froude per resistance attrito.

Esempio 5 - sfioratore diga Vajont alta caduta storico. Sfioratore lateral Vajont (tragedia 9 ottobre 1963, 1910 vittime, 261 m altezza diga Edison Friuli) in funzione test pre-disastro: D=0,3 m sfioratore, v=15 m/s alta caduta. Fr=15/sqrt(9,81*0,3)=15/1,716=8,74. IPER-SUPERCRITICO Fr>5, flusso violento. Salto idraulico forte: y2/y1=0,5*(sqrt(1+8*76,4)-1)=11,87. Profondita salto y2=0,3*11,87=3,56 m. Dissipazione energia 76% (forte). Applicazione bacino dissipazione USBR Type I-IV stilling basins. Vajont insegnamento idraulica Italia: instabilità geologica versante Toc M.te causo disastro, non sfioratore.

Limiti e considerazioni

1. Numero Froude valido solo per fluidi con superficie libera (canali aperti, navi). Per condotte chiuse usare Reynolds Re.
2. Lunghezza caratteristica L: profondita idraulica D=A/T canali, Lwl waterline navi. Scelta inappropriata altera Fr.
3. Salto idraulico Belanger 1828 valido solo per canali rettangolari orizzontali. Trapezoidali correzioni Chow.
4. Naval Fn classificazione Savitsky 1964 carene moderne. Vela barche Fn dipende anche v_wind.
5. Effetti viscosity (Re), surface tension (We) trascurati: validi per L>1 m, v>0,5 m/s tipicamente.
6. Profondita idraulica D=A/T sopra-stima Fr per canali piccola larghezza superficie libera.
7. Compressibilita trascurata: Fr<<sound_speed/sqrt(g*L) sempre vero acqua (Mach<<1 acqua).
8. Tide influence non considerata: Fr fiumi estuari richiede correzione tidal cycle.
9. Sediment transport idraulica fluviale richiede Shields parameter Fr*shear non solo Fr macroscopico.
10. Onda Kelvin angolo 19,47° valido solo per acqua profonda h>>L/2 (deep water condition).

Errori comuni

1. Confondere profondita idraulica D=A/T con altezza acqua h: per canali rettangolari uguali, trapezoidali diversi.
2. Calcolare Fr ship con altezza Lwl: corretto lunghezza waterline, mai pescaggio (draft).
3. Trascurare conversione nodi-m/s: 1 nodo=0,5144 m/s, errore 14% se usato 0,5.
4. Confondere Froude Fr con Reynolds Re: Fr inerzia/gravita, Re inerzia/viscosità.
5. Pretendere Fr ship=Fr open channel: applicazioni diverse, scaling laws diverse.
6. Trascurare Belanger 1828 quando Fr1>1 monte salto: y2/y1 critico per dissipazione progetto.
7. Calcolare velocità critica errata: vc=sqrt(g*L), NON v_c=sqrt(g*L^2) o altro.
8. Assumere salto idraulico per Frsubcritico.
9. Ignorare effetti scala Froude similarity: scaling test modelli navi richiede Fr_model=Fr_full.
10. Confondere Fn naval con FnV volumetric: Fn=v/sqrt(gLwl), FnV=v/sqrt(g*displacement^(1/3)).

Applicazioni numerate

1. Idrodinamica navale: Fincantieri Trieste-Genova-Castellammare di Stabia, CETENA Genova, INSEAN CNR Roma test modelli.
2. Marina militare italiana: fregate FREMM Bergamini-class, Caio Duilio destroyer, sottomarini U-212A Todaro-class.
3. Commercio marittimo: Tirrenia GNV Moby Lines Lloyd Triestino traghetti, MSC container leader globale.
4. Idraulica fluviale Italia: Autorita Distretto Po Parma, AIPo Agenzia Interregionale, ARPA Lombardia regionali.
5. Sfioratori dighe: Vajont Edison Friuli, Cancano A2A Lombardia, Mignano Edison Emilia gestori.
6. Canali irrigazione: Naviglio Grande Milano 49,9 km Consorzio Est Ticino Villoresi, Veneto, Romagna.
7. Software idraulica: HEC-RAS USACE Davis California gratuito, MIKE 11 DHI Denmark, ISIS Wallingford UK.
8. Geofisica valanghe: SLF Davos Svizzera, Centro Valanghe Arabba Belluno, Aineva Trento.
9. Yachts diporto: Ferretti Forli, Azimut Avigliana Torino, Sanlorenzo Ameglia La Spezia, Riva Sarnico Bergamo.
10. Educational didattica: Universita Genova DICCA, Politecnico Milano Torino, Federico II Napoli, Trieste DIAEE.

Per supporto

Per domande tecniche o segnalazioni: info@calcoi.com. Strumento didattico per idraulica e idrodinamica preliminare. Per progettazione professionale Froude W 1868 'On the Influence of the Length on the Resistance of Ships' Trans Inst Naval Arch, Belanger JB 1828 'Essai sur la solution numerique des problemes relatifs au mouvement permanent des eaux courantes' Paris, Chow VT 'Open-Channel Hydraulics' 1959 McGraw-Hill, Savitsky D 1964 'Hydrodynamic Design of Planing Hulls' Marine Tech, USBR US Bureau Reclamation 'Design of Small Dams' 1987 Denver Colorado.

Aggiornato a luglio 2026