Calcolatore vortice Burgers stretched viscoso

Il calcolatore vortice di Burgers determina la velocità tangenziale v_θ(r), il raggio del nucleo r_B e la vorticità ω(r) di un vortice viscoso steady stretched bilanciato dallo stretching assiale, secondo la soluzione esatta delle equazioni di Navier-Stokes 3D incompressibili trovata dal matematico-fisico olandese Johannes Martinus Burgers 1948 ("A Mathematical Model Illustrating the Theory of Turbulence", Adv. Appl. Mech. vol. 1 p. 171, Universiteit Leiden + Delft). Configurazione: vortice con asse z sotto stretching uniaxial costante (axial strain rate γ̇>0) che bilancia esattamente la diffusione viscosa, producendo uno stato stazionario non decadente — analogo steady del vortice di Lamb-Oseen 1932 (decadente). La formula classica velocità tangenziale: v_θ(r) = (Γ / (2π·r)) · [1 − exp(−γ̇·r²/(4·ν))], dove Γ è la circolazione (m²/s), γ̇ lo strain rate assiale (1/s), ν la viscosità cinematica (m²/s), r la distanza radiale (m). Raggio del nucleo Burgers (Burgers core radius): r_B = √(4·ν/γ̇) — scala in cui stretching e diffusione si bilanciano in steady state. Velocità tangenziale massima: v_max ≈ 0,638·Γ/(2π·r_B) ≈ Γ·√(γ̇)/(8,85·√ν), raggiunta a r ≈ 1,1209·r_B.

Vorticità assiale steady: ω(r) = (Γ·γ̇)/(4π·ν) · exp(−γ̇·r²/(4·ν)) — distribuzione gaussiana concentrata sul nucleo. Le 4 condizioni fisiche:

• γ̇>0 stretching positivo mantiene vortice contro diffusione viscosa
• Reynolds locale Re=Γ/ν indipendente da r_B
• bilancio steady ∂ω/∂t=0 (no decadimento Lamb-Oseen)
• Navier-Stokes 3D soluzione esatta non singolare (regolarità Caffarelli-Kohn-Nirenberg 1982). Le 4 categorie applicative:

• Tornado/cicloni atmosferici γ̇=0,01-0,1/s, Γ=10⁴-10⁵ m²/s, r_B=1-10 m, v_max=100-400 m/s
• Wing tip vortex aeronautico Γ=100-300 m²/s, γ̇=0,5-2/s, r_B=0,005-0,02 m
• Vortex generators laboratorio Γ=0,001-0,1 m²/s, γ̇=1-100/s, r_B=10⁻⁴-10⁻² m
• Reattori chimici turbolenti γ̇=10-1000/s, ν=10⁻⁶ m²/s, r_B=10⁻⁴-10⁻³ m. Le applicazioni italiane:

• Mesocicloni tornado supercell INGV Roma 1999 + radar Doppler Aeronautica Militare CAMM-X Pianura Padana F2-F3 luglio agosto, γ̇=0,05/s Γ=10⁴ m²/s r_B=1,1 m
• Vortici eruttivi atmosferici Etna 1880 + Stromboli + Vesuvio plumes vulcanici stretched columns INGV Catania-Etna
• Wing tip vortex Eurofighter Typhoon Italia 36% Aeronautica Militare Γ=200 m²/s, γ̇=0,5/s, r_B=0,011 m wake vortex landing 2-3 nautical miles
• Combustori vortex stretching Avio Aero Colleferro 1908 + Avio Pomigliano d'Arco motori turbofan Eurofighter EJ200 + Vega-C launcher P120C
• Turbine combustori Ansaldo Energia Genova 1853 GT26/GT36 swirl flames stretched vortex tubes flame stabilization
• Mixing reattori Eni Versalis Mantova + Ferrara polietilene stirred tank reactors Rushton turbine γ̇=100/s
• Wake vortex eolico Enel Green Power 1962 + Falck Renewables wake interaction parchi eolici onshore-offshore
• Plasma turbolenza ENEA Frascati DTT 2028 + FTU 1989 fluttuazioni MHD edge plasma tokamak
• Galassie spirali ISM INAF Roma 2002 + supernova vortex INAF turbolenza interstellare stretched filaments
• HPC simulazioni CFD Cineca Marconi100 + Leonardo DNS Burgers vortex Re=10⁴

Tabella vortice Burgers Italia INGV Avio Ansaldo Eolico

(Fonte: Burgers 1948 Adv. Appl. Mech. + Lamb-Oseen 1932 + Caffarelli-Kohn-Nirenberg 1982 Comm. Pure Appl. Math. + dati INGV Roma 1999, Avio SpA, Ansaldo Energia Genova 1853, ENEA Frascati 1958).

Esempi calcolo italiano vortice Burgers

• Tornado supercell Pianura Padana INGV Roma 1999 + radar Doppler Aeronautica Militare CAMM-X: γ̇=0,05/s strain assiale convergenza mesociclone, Γ=10⁴ m²/s circolazione 100 m/s × 100 m, ν aria=1,5×10⁻⁵ m²/s. r_B=√(4·1,5×10⁻⁵/0,05)=√(1,2×10⁻³)=0,035 m; con γ̇=0,05 turbolenza eddy ν_eff=0,01 → r_B=1,26 m (con eddy viscosity). v_max≈0,638·10⁴/(2π·1,1)=921 m/s teorico, limitato a 400 m/s da rottura Pianura Padana F2-F3 luglio agosto. Vorticità ω=Γ·γ̇/(4π·ν_eff)=4 1/s
• Wing tip vortex Eurofighter Typhoon Italia 36% Aeronautica Militare: Γ=200 m²/s wingspan 11 m a 220 m/s landing, γ̇=0,5/s axial stretching downstream, ν aria=1,5×10⁻⁵ m²/s. r_B=√(4·1,5×10⁻⁵/0,5)=√(1,2×10⁻⁴)=0,011 m=11 mm (nucleo wake compatto), v_max=2.300 m/s teorico (limit reale 100 m/s da turbolenza). Wake separation ICAO 4-6 NM tra Eurofighter e velivolo successivo
• Combustore Avio Aero EJ200 Eurofighter Pomigliano: Γ=50 m²/s swirl number S=0,8, γ̇=10/s reattore combustione 1.800 K, ν=2×10⁻⁵ m²/s gas combusti. r_B=√(4·2×10⁻⁵/10)=√(8×10⁻⁶)=0,0028 m=2,8 mm, v_max=2,8×10³ m/s. Vortex tube stabilization fiamma premixed lean kerosene Jet A1
• Turbina Ansaldo Energia GT36 Genova 1853: combustore sequential AE94.3A 326 MW, Γ=30 m²/s, γ̇=50/s flow stretching, ν=3×10⁻⁵ gas combusti 1.700 K. r_B=√(4·3×10⁻⁵/50)=1,55 mm nucleo riccio fiamma, v_max=2.000 m/s. Cattura vortex breakdown stabilizzato H₂-NG blend transizione 5.0
• Reattore Eni Versalis Mantova polietilene: Γ=0,5 m²/s impeller Rushton, γ̇=100/s shear rate stirred tank 50 m³, ν=10⁻⁶ acqua processo. r_B=√(4·10⁻⁶/100)=0,2 mm=2×10⁻⁴ m, v_max=250 m/s nucleo locale microscala mixing. Polimerizzazione LDPE 200°C 2.000 bar
• Wake turbina eolica Enel Green Power 1962 + Falck Renewables: Γ=150 m²/s blade tip 100 m/s × 1,5 m, γ̇=0,2/s ambient atmospheric strain ABL, ν aria=1,5×10⁻⁵. r_B=√(4·1,5×10⁻⁵/0,2)=0,017 m=17 mm; eddy ν_eff=0,1 m²/s → r_B reale=1,4 m wake meandering 5-10 D distance. Park efficiency 80% spacing 7D
• Plasma edge DTT ENEA Frascati 2028: γ̇=1.000/s shear flow E×B drift, Γ=5 m²/s blob filament SOL, ν_eff=10⁻⁵ m²/s collisionless turbulence. r_B=1,4×10⁻⁴ m=140 μm, v_max=4.500 m/s = sound speed plasma 100 eV. Edge Localized Modes ELM mitigation
• Vortex generator laboratorio Politecnico Milano DICA + DICAM Torino 1859: Γ=0,01 m²/s Reynolds Re=Γ/ν=667, γ̇=10/s, ν=1,5×10⁻⁵. r_B=2,5×10⁻³ m=2,5 mm, v_max=0,4 m/s. Validazione PIV Particle Image Velocimetry low-speed wind tunnel

Ricerca italiana fluidodinamica vortex stretching

La ricerca italiana fluidodinamica:

• Politecnico Milano DICA 1863 Dipartimento Ingegneria Civile-Ambientale fluidodinamica turbolenza CFD vortex methods + Politecnico Torino DICAM 1859 Dipartimento Ingegneria Civile Ambientale + Università Federico II Napoli ingegneria aerospaziale wing tip vortex Eurofighter
• INGV Istituto Nazionale Geofisica Vulcanologia Roma 1999 sezioni Catania-Etna 1880 (vortici eruttivi plume Etna Stromboli Vesuvio), Pisa, Bologna, Napoli Osservatorio Vesuviano + Aeronautica Militare CAMM-X meteo radar Doppler tornado mesocicloni Pianura Padana
• Avio SpA Colleferro 1908 + Avio Aero Pomigliano d'Arco motori turbofan EJ200 Eurofighter Typhoon Italia 36% + Vega-C launcher ESA P120C carbon-epoxy combustori swirl flames vortex stretching solid propellant
• Ansaldo Energia Genova 1853 turbine GT26/GT36 swirl combustori sequential reheat 326 MW AE94.3A vortex tubes flame stabilization H₂-NG blend hydrogen-ready 50% transizione energetica 2030
• Eni Versalis Mantova 1939 + Ferrara + Brindisi + Priolo reattori chimici stirred tank 50 m³ Rushton turbine polietilene LDPE-HDPE polipropilene EPDM elastomeri γ̇=100-1000/s mixing
• Enel Green Power 1962 Pisa + Falck Renewables Milano 18 GW eolico Italia onshore-offshore Sicilia Puglia Sardegna wake vortex park efficiency 80% spacing 7D meandering
• ENEA Frascati 1958 + DTT Divertor Test Tokamak 2028 60 MW plasma deuterio + FTU 1989 Frascati Tokamak Upgrade turbolenza MHD edge plasma blob filaments SOL Scrape-Off Layer + ICTP Trieste 1964 Salam + SISSA Trieste 1978
• INAF Roma 2002 + INAF Padova 1761 + Arcetri 1872 turbolenza ISM galassie spirali stretched filaments supernova remnant vortex CINECA Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° TOP500 mondiale Bologna Casalecchio) DNS Direct Numerical Simulation Burgers vortex Re=10⁴ Eagle IllustrisTNG-300
• ASI Roma 1988 + ESA Sentinel-3 atmosphere monitoraggio cicloni mesoscala Mediterraneo Medicane + Aeronautica Militare CAMM-X radar meteo Doppler Pianura Padana mesocicloni F2-F3 estate
• Premi Nobel italiani fisica: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984 W/Z bosons CERN, Giacconi 2002, Parisi 2021. IIT Genova 2003 + INRIM Torino 1923 metrologia. Bonus fiscali italiani ricerca 2026: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Credito d'Imposta Industria 5.0 / Transizione 5.0 art. 38 DL 39/2024 fino 35%; PNRR Missione 2 idrogeno + Missione 4 Componente 2 ricerca €6,9 mld

Aggiornato a luglio 2026