Calculadora Ley de Snell: refracción, ángulo crítico, Brewster

Calcula el ángulo de refracción con la ley de Snell n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂), el ángulo crítico de reflexión total y el ángulo de Brewster. Cuatro modos.

Parámetros de cálculo
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Ley de Snell

La ley de Snell (Willebrord Snell, 1621; publicada por Descartes, 1637) describe la refracción de la luz entre dos medios transparentes con distinto índice: n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂), con θ medidos desde la normal. Se deduce del principio de Fermat (tiempo mínimo).

Índice de refracción

n = c/v, con c = 299 792 458 m/s. Valores a 589 nm: vacío 1; aire ~1,0003; agua 1,33; aceite 1,47; vidrio 1,517; diamante 2,42; silicio (IR) 3,44. Depende de λ (dispersión).

Medio lento a rápido

Si n₁ n₂ y θ supera θ_c: reflexión total interna.

Ángulo crítico

sin(θ_c) = n₂/n₁ (n₁ > n₂). Agua-aire 48,75°; vidrio-aire 41,8°; diamante-aire 24,4°. Explica el brillo del diamante, la fibra óptica, los prismas reflectores.

Ángulo de Brewster

tan(θ_B) = n₂/n₁. La luz reflejada queda completamente polarizada. Aire-agua 53,1°; aire-vidrio 56,3°. Base de las gafas polarizadas.

Leyes auxiliares

  • Reflexión: θ_refl = θ_inc.
  • Reversibilidad del rayo.
  • Ecuaciones de Fresnel: intensidades reflejada/refractada según polarización.
  • Índice de grupo n_g = n + ω·dn/dω para impulsos.

Aplicaciones prácticas

Las lentes de gafas, microscopios, telescopios y objetivos fotográficos se diseñan integrando la ley de Snell en cada superficie refractiva (trazado de rayos). Las fibras ópticas transportan señales telecom explotando la reflexión total interna: el núcleo tiene n mayor que el revestimiento (típicamente 1,474 vs 1,444), dando θ_c ≈ 78° y apertura numérica NA = √(n_core² − n_clad²). En medicina la ecografía usa una ley análoga para ondas sonoras. Los faros de Fresnel concentran luz con gradientes de índice. Los dispositivos AR/VR modernos usan guías de onda con ángulos críticos bien calibrados.

Cómo usar

Modos: refracción, ángulo crítico, Brewster, índice de refracción. Ángulos en grados. Marca la reflexión total cuando θ > θ_c.

Una ley con mil años de historia

La ley de la refracción fue enunciada por primera vez por el matemático persa Ibn Sahl en Bagdad en el año 984, seis siglos antes de que Willebrord Snel van Royen (Snellius) la redescubriera en Leiden en 1621. En Francia se conoce como ley de Snell-Descartes, porque Descartes fue el primero en publicarla, en su Dióptrica de 1637. Fermat la demostró después con el principio del tiempo mínimo: la luz elige el camino más rápido, no el más corto.

Consejos de uso de la calculadora

Introduce los índices de refracción sin unidades (aire ≈ 1, agua 1,33, vidrio 1,5, diamante 2,42) y los ángulos en grados medidos desde la normal, no desde la superficie. Si al pasar a un medio menos denso el seno resulta mayor que 1, la calculadora indica reflexión total y muestra el ángulo crítico. En el modo velocidad, usa metros por segundo: la luz en el vacío viaja a 299 792 458 m/s.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué dice la ley de Snell?

n₁·senθ₁ = n₂·senθ₂: la razón entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción es la inversa de la razón entre los índices de los dos medios. Al pasar del aire (n = 1) al agua (n = 1,33) con θ₁ = 45°, senθ₂ = 0,707/1,33, es decir θ₂ ≈ 32°: el rayo se dobla hacia la normal.

¿Qué son el ángulo crítico y la reflexión total?

Cuando la luz va del medio más denso al menos denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsen(n₂/n₁) no existe rayo refractado: toda la luz se refleja. Del vidrio al aire θc ≈ 41,8°. Es el principio de las fibras ópticas y de los prismas de reflexión total de los prismáticos.

¿Qué es el ángulo de Brewster?

Es el ángulo de incidencia θB = arctan(n₂/n₁) en el que la luz reflejada queda completamente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia. Aire→vidrio: θB ≈ 56,3°. Por eso las gafas polarizadas eliminan los reflejos del agua y del asfalto, y es el principio de las ventanas de Brewster en los láseres.

¿Qué relación hay entre índice de refracción y velocidad de la luz?

n = c/v: el índice dice cuántas veces más lenta viaja la luz en el medio respecto al vacío. En el agua (n = 1,33) va a unos 225 000 km/s, en el vidrio (n = 1,5) a 200 000, en el diamante (n = 2,42) a 124 000. La calculadora convierte en ambos sentidos, de velocidad a índice y viceversa.

¿Por qué una pajita en el agua parece partida?

Los rayos que salen del agua se refractan alejándose de la normal, pero el cerebro los proyecta en línea recta: la parte sumergida aparece más arriba y desplazada de su posición real. Por la misma razón las piscinas parecen aproximadamente un cuarto menos profundas y los peces más cerca de la superficie.

¿El índice de refracción depende del color de la luz?

Sí: es la dispersión. En el vidrio común n varía de 1,51 para el rojo a 1,53 para el violeta, así que cada color se refracta con un ángulo ligeramente distinto: es el origen del arcoíris y del espectro de los prismas. Se cuantifica con el número de Abbe, parámetro crucial en el diseño de objetivos.

¿Cómo aprovechan las fibras ópticas la reflexión total?

El núcleo tiene un índice ligeramente mayor que el revestimiento (por ejemplo 1,48 frente a 1,46): los rayos que inciden en la interfaz más allá del ángulo crítico quedan atrapados y rebotan durante kilómetros con pérdidas mínimas, unos 0,2 dB/km. Casi todo el tráfico de Internet mundial viaja así.

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