La calculadora de entropía Sackur-Tetrode determina la entropía absoluta de un gas ideal monoatómico/poliatómico en el límite clásico no degenerado mediante la fórmula cerrada S = N k_B [ln(V/N · (2π m k_B T / h²)^(3/2)) + 5/2]. Desarrollada independientemente por Otto Sackur (Universidad de Breslau 1911) y Hugo Tetrode (Universidad de Leiden 1912) Annalen der Physik 38:434, es una de las primeras aplicaciones históricas de la cuantización del espacio de fases a la termodinámica estadística, anticipando la mecánica cuántica completa por una década.

1. Fórmula de Sackur-Tetrode 1911-1912

La entropía de un gas ideal de N partículas independientes de masa m a temperatura T en volumen V es S = N k_B [ln(V/N · (2π m k_B T / h²)^(3/2)) + 5/2], donde k_B = 1,380649 × 10⁻²³ J/K y h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s. El término λ_th = h/√(2π m k_B T) es la longitud de onda térmica de de Broglie: para Argón a 300 K, λ_th ≈ 16 pm. El término 5/2 proviene de la integración completa de la función de partición canónica Z = (V/λ_th³)^N / N! con aproximación de Stirling. La fórmula resuelve la paradoja de Gibbs mediante el factor N! de indistinguibilidad.

2. Constantes y parámetros típicos de gases

• Argón Ar: m = 39,948 amu, S_m(298 K, 1 bar) = 154,8 J/(K·mol).
• Helio He: m = 4,003 amu, S_m(298 K, 1 bar) = 126,2 J/(K·mol).
• Neón Ne: m = 20,180 amu, S_m(298 K, 1 bar) = 146,3 J/(K·mol).
• Xenón Xe: m = 131,293 amu, S_m(298 K, 1 bar) = 169,7 J/(K·mol).
• Nitrógeno N₂: m = 28,013 amu, S_m(298 K) = 191,6 J/(K·mol).
• UF₆ hexafluoruro de uranio: m = 352,019 amu, base separación isotópica.
• WF₆ hexafluoruro de tungsteno: m = 297,83 amu, ALD semiconductores.
• n·λ_th³ parámetro de degeneración: 1 régimen BE/FD.

3. Rango de validez

Vale en el límite clásico no degenerado: n·λ_th³ ≪ 1. Para Ar STP n·λ_th³ ≈ 10⁻⁷ — clásico OK. Para helio líquido a 4 K: n·λ_th³ ≈ 1, régimen Bose-Einstein (superfluidez ⁴He, He II Kapitsa 1937). Para electrones en metales n·λ_th³ ≈ 10⁴ → Fermi-Dirac (Sommerfeld 1928). Para plasmas astrofísicos a 10⁷ K (corona solar): clásico con correcciones de Debye. Para moléculas poliatómicas añadir contribuciones rotacionales y vibracionales (R ln Z_rot + R ln Z_vib).

4. Ejemplos numéricos resueltos

Ejemplo 1 — Argón en CNTP (300 K, 1 mol, 22,4 L). λ_th = 16 pm. S_m = 154,2 J/(K·mol) — vs NIST 154,8 (error <0,5%).

Ejemplo 2 — Helio He a 4,2 K. λ_th(4,2 K) = 1,89 Å. n·λ_th³ = 0,12 — régimen casi-cuántico, correcciones BE necesarias.

Ejemplo 3 — UF₆ a 350 K, 1 atm (separación isotópica). S_m = 350,4 J/(K·mol). Crítico para enriquecimiento U-235 vía centrífuga gaseosa (URENCO Almelo, ENEA Casaccia 1962).

5. Aplicaciones prácticas

(1) Tablas termodinámicas: NIST Webbook, JANAF, IUPAC Thermo Database — referencia entropía absoluta. INRIM Turín 1923 calibra contra ITS-90.

(2) Refrigeración criogénica: licuefacción He, N₂, Ar vía Linde, Air Liquide, SOL Group Italia, Praxair, Carburos Metálicos. Sackur-Tetrode predice ΔS gas → líquido (Joule-Thomson).

(3) Separación isotópica UF₆: Manhattan Project Oak Ridge K-25, URENCO Almelo, centrífuga gaseosa ENEA Casaccia 1962. Fraccionamiento via entropía mezcla Sackur-Tetrode-modified.

(4) Detector materia oscura XENON-nT INFN-LNGS Gran Sasso 1987: 8,4 toneladas Xe líquido. Sackur-Tetrode aplicada al inventario Xe gaseoso pre-criogenización.

(5) Estadística plasma astrofísico: corona solar (T = 10⁶ K, n = 10⁹ /cm³), nubes moleculares ISM (T = 10 K, n = 10³ /cm³). INAF Bologna + Capodimonte 1812 + Trieste 1898 modelan espectros estelares vía Saha+Sackur-Tetrode.

(6) Combustores turbo-gas: Ansaldo Energía Génova 1853 GT26 GT36 H-class 538 MW, entropía gases combustión CO₂+H₂O+N₂ a 1500 K.

(7) ALD/CVD semiconductores: STMicroelectronics Catania-Agrate, deposición fina películas WF₆/SiH₄ a 350°C depende de P_vap calculada vía Sackur-Tetrode.

(8) Simulaciones HPC estadísticas: Cineca Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC 250 PFlops + INFN Cnaf, GROMACS+LAMMPS validan Sackur-Tetrode.

6. Comparación con otras fórmulas de entropía

Sackur-Tetrode 1911-1912: gas ideal clásico, exacto para átomos monoatómicos. Boltzmann S = k_B ln Ω: definición fundamental. Gibbs S = -k_B Σ p_i ln p_i: general. Bose-Einstein 1924-1925: gas degenerado bosones (BEC, ⁴He superfluido). Fermi-Dirac 1926: gas degenerado fermiones (electrones metales, neutrones estrellas neutrón, U-238 fisión). Planck 1900-1918: cuerpo negro, fotones gas BE. Maxwell-Boltzmann: distribución velocidades. Saha 1920: ionización plasma, acoplada Sackur-Tetrode-Boltzmann predice grado ionización T_eff estrellas. Para gases reales van der Waals, Berthelot, Peng-Robinson añaden términos correctivos.

7. Desarrollos y correcciones modernas

Las correcciones cuánticas incluyen: Wigner-Kirkwood 1932 para gases baja T, expansión en ℏ²; Lee-Yang-Huang 1957 para gases reales con interacciones corto rango. Para spin nuclear añadir R ln(2I+1). Para plasmas no-ideales: corrección Debye-Hückel ΔS = -R/3 · κ³. Para simulaciones MD: GROMACS, LAMMPS, NAMD vía thermodynamic integration, MBAR, BAR. Para computadores cuánticos: gas Hubbard cold-atoms (LENS Florencia 1991, ETH Zurich) mide S directa vía thermometry. Para química computacional: Gaussian, ORCA, Q-Chem, NWChem implementan Sackur-Tetrode + Z_rot + Z_vib. Software open-source: thermo Python (CalebBell), NIST REFPROP, ASE.

Actualizado a julio de 2026