Cómo calcular distribución Maxwell-Boltzmann velocidades

Calcula distribución Maxwell-Boltzmann velocidades moleculares gas ideal f(v), v_p más probable, v_mean, v_rms. Maxwell 1860 Cambridge, Boltzmann 1872 Viena. N2 aire 25°C v_rms=515 m/s. Teoría cinética física estadística.

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Cómo calcular la distribución Maxwell-Boltzmann de velocidades moleculares: distribución de probabilidad para velocidades de moléculas en un gas ideal en equilibrio térmico, fórmula fundamental teoría cinética gases física estadística. Fórmula PDF: f(v) = 4 pi (m/(2 pi k T))^(3/2) v^2 exp(-m v^2 / (2 k T)) donde v velocidad molecular (m/s), m masa molécula (kg), k constante Boltzmann 1.380649e-23 J/K, T temperatura (Kelvin). Tres velocidades características: v_p más probable = sqrt(2 k T / m), v_mean = sqrt(8 k T / (pi m)), v_rms = sqrt(3 k T / m). Razones universales v_p:v_mean:v_rms = 1 : 1.128 : 1.225. Energía cinética media por molécula = (3/2) k T; por mol = (3/2) R T = 3.72 kJ/mol a 298 K. Historia: James Clerk Maxwell (Escocia 1831-1879) Cambridge Trinity College 1860 Philosophical Magazine 19:19 derivación original; Ludwig Boltzmann (Austria 1844-1906) Viena Graz Leipzig 1872 Wiener Berichte 66:275 H-theorem teoría cinética rigurosa. España física estadística investigación: CSIC Consejo Superior Investigaciones Científicas Madrid 1939 fundado 11000 investigadores 120 institutos; CIEMAT Centro Investigaciones Energéticas Medioambientales Tecnológicas Madrid 1986 energía atómica nuclear; IFCA Instituto Física Cantabria Santander;

IFT Instituto Física Teórica Madrid CSIC-UAM 2003; IFAE Institut Física Altes Energies Barcelona 1991; ICMAB Institut Ciència Materials Barcelona; Universidad Complutense Madrid 1293 Facultad Físicas; Universidad Barcelona 1450 Facultad Físicas; Universidad Salamanca 1218 oldest Spanish; Universidad Autónoma Madrid UAM 1968; Politécnica Madrid 1971; UPC Politècnica Catalunya Barcelona 1971. España física nobel: Severo Ochoa (España-USA 1905-1993) NYU Madrid Premio Nobel Medicina 1959; Mario Molina (Mexico-USA-España 1943-2020) Premio Nobel Química 1995. España industria gas: Repsol Madrid 1987 petróleo química 25000 employees; Cepsa Madrid 1929 petróleo; Naturgy Madrid energía gas; Enagás Madrid gas natural; Iberdrola Bilbao energía; Air Liquide España Madrid gases industriales; Praxair España Madrid. España aeronáutica: INTA Instituto Nacional Técnica Aeroespacial Torrejón Ardoz 1942; Airbus España Madrid Sevilla; CESAR Centre Ciencia Astrofísica Multidisciplinar Madrid. España atmósfera: AEMET Agencia Estatal Meteorología Madrid 1887;

presión nivel mar 1013.25 hPa; aire composición N2 78% O2 21% Ar 0.93% CO2 0.04%.

Fórmula Maxwell-Boltzmann

PDF velocidad escalar: f(v) = 4 pi (m/(2 pi k T))^(3/2) v^2 exp(-m v^2 / (2 k T)) para v >= 0. Distribución módulo velocidad obtenida integrando velocity distribution sobre esfera 4 pi v^2 dv. m masa molecular (kg) = M / N_A donde M masa molar. Constante Boltzmann k = 1.380649e-23 J/K (exacta SI 2019 redefinición).

Tres velocidades características: v_p más probable = sqrt(2 k T / m); v_mean = sqrt(8 k T / (pi m)); v_rms = sqrt(3 k T / m). Razones universales 1 : 1.128 : 1.225. Energía cinética media (3/2)kT por molécula. España: CSIC Madrid 1939; CIEMAT Madrid 1986; IFCA Santander; IFT Madrid 2003; IFAE Barcelona 1991; Universidad Complutense Madrid 1293.

Historia y contexto

James Clerk Maxwell (Escocia 1831-1879) Cambridge Trinity College mathematics natural philosophy. 1860 paper Philosophical Magazine 19:19 derivación original Maxwell-Boltzmann distribution. Ludwig Boltzmann (Austria 1844-1906) Viena Graz. 1872 Wiener Berichte 66:275 H-theorem. 1877 S=k log W entropy tomba Viena. España nobel historia: Severo Ochoa (España-USA 1905-1993) Madrid Universidad Complutense Facultad Medicina 1929, NYU Premio Nobel Medicina 1959 enzima síntesis ácidos nucleicos compartido Arthur Kornberg; Santiago Ramón y Cajal (España 1852-1934) Madrid Premio Nobel Medicina 1906; Mario Molina (Mexico-USA-España 1943-2020) Premio Nobel Química 1995 ozono. España física histórica: Esteban Terradas (España 1883-1950) Barcelona Madrid física matemática; Blas Cabrera (España 1878-1945) Madrid física magnetismo; Julio Palacios (España 1891-1970) Madrid física magnetismo. España agencias física: CSIC Madrid 1939 fundado 11000 investigadores 120 institutos largest research organization Spain; CIEMAT Centro Investigaciones Energéticas Medioambientales Tecnológicas Madrid 1986 fundado energía nuclear atómica; IFCA Instituto Física Cantabria Santander CSIC-UC Santander; IFT Instituto Física Teórica Madrid CSIC-UAM 2003 fondato; IFAE Institut Física Altes Energies Barcelona 1991 fondato CERN contribuciones;

ICMAB Institut Ciència Materials Barcelona; CIC bioGUNE Bilbao biotech. España universidades física: Universidad Complutense Madrid 1293 fondata Facultad Físicas; Universidad Barcelona 1450 fondata Facultad Físicas; Universidad Salamanca 1218 oldest Spanish; Universidad Granada 1531; Sevilla 1505; Valencia 1499; UAM Universidad Autónoma Madrid 1968 Facultad Físicas; UAM CSIC IFT 2003 colaboración; Politécnica Madrid 1971 Facultad Físicas; UPC Politècnica Catalunya Barcelona 1971 Facultad Físicas; UC3M Universidad Carlos III Madrid 1989. España industria gas: Repsol Madrid 1987 petróleo química 25000 employees; Cepsa Madrid 1929 petróleo; Naturgy Madrid energía gas; Enagás Madrid gas natural; Iberdrola Bilbao energía; Endesa Madrid 1944 energía; Air Liquide España Madrid gases industriales; Praxair España Madrid acquired Linde 2018. España aeronáutica espacio: INTA Instituto Nacional Técnica Aeroespacial Torrejón Ardoz 1942 fondado; Airbus España Madrid Sevilla colaboración Airbus consorcio europeo; CESAR Centre Ciencia Astrofísica Multidisciplinar Madrid; AEE Asociación Española Espacio Madrid; Sener Bilbao 1956 ingeniería aeroespacial. España meteorología: AEMET Agencia Estatal Meteorología Madrid 1887 fondado; presión nivel mar 1013.25 hPa estándar; aire composición N2 78% O2 21% Ar 0.93% CO2 0.04% atmosfera Tierra.

Tabla valores Maxwell-Boltzmann

  • Constante Boltzmann k: 1.380649e-23 J/K exacta SI 2019
  • Constante gas R: 8.31446262 J/(mol K)
  • Avogadro N_A: 6.02214076e23 mol^-1
  • v_p más probable: sqrt(2 k T / m)
  • v_mean media: sqrt(8 k T / (pi m))
  • v_rms RMS: sqrt(3 k T / m)
  • Razón v_p:v_mean:v_rms: 1 : 1.128 : 1.225
  • E_k por molécula: (3/2) k T = 6.17e-21 J a 298K
  • E_k por mol: (3/2) R T = 3.72 kJ/mol a 298K
  • N2 aire 25°C v_rms: 515 m/s
  • O2 aire 25°C v_rms: 482 m/s
  • H2 25°C v_rms: 1929 m/s ligeera
  • He 25°C v_rms: 1364 m/s
  • Ar 25°C v_rms: 431 m/s
  • CO2 25°C v_rms: 411 m/s
  • Maxwell 1860 paper: Phil Mag 19:19
  • Boltzmann 1872 paper: Wiener Berichte 66:275
  • Boltzmann 1877 paper: S=k log W
  • Tierra escape: 11.2 km/s
  • Marte escape: 5.0 km/s
  • Luna escape: 2.4 km/s
  • Atmosfera composición: N2 78% O2 21%
  • España CSIC Madrid 1939: 11000 investigadores
  • España CIEMAT Madrid 1986: energía nuclear
  • España IFT Madrid 2003: física teórica
  • España IFAE Barcelona 1991: altas energías
  • España IFCA Santander: física Cantabria
  • España AEMET 1887: meteorología agencia
  • España INTA Torrejón 1942: técnica aeroespacial
  • España Repsol Madrid 1987: petróleo química
  • España Naturgy Madrid: energía gas
  • España Iberdrola Bilbao: energía
  • España Complutense Madrid 1293: Facultad Físicas
  • España Salamanca 1218: oldest universidad
  • España UAM 1968: Facultad Físicas

Ejemplos numéricos

Ejemplo 1 - N2 aire temperatura ambiente. Aire 78% N2 a T=298K (25°C). M=28 g/mol. v_rms=515 m/s. España: AEMET Madrid 1887 datos atmosfera; presión nivel mar 1013.25 hPa estándar.

Ejemplo 2 - Helio He gas ligero. He gas noble T=298K. M=4 g/mol. v_rms=1364 m/s. He más rápido aire 2.7x. España: Air Liquide España Madrid gases industriales; Praxair España Madrid criogenic He MRI.

Ejemplo 3 - O2 alta temperatura horno. O2 T=500K M=32 g/mol. v_rms=605 m/s. España: Repsol Madrid 1987 petróleo; Cepsa Madrid 1929 petróleo refinería.

Ejemplo 4 - H2 atmosfera fría. H2 T=100K M=2 g/mol. v_rms=1117 m/s. H2 escapa Tierra (escape 11.2 km/s ma v alta + masa baja). España: INTA Torrejón Ardoz 1942 técnica aeroespacial.

Ejemplo 5 - CO2 combustión motores. CO2 T=2000K M=44 g/mol. v_rms=950 m/s. España: SEAT Martorell automoción Volkswagen Group; Renault España Valladolid.

Aplicaciones prácticas

  1. Teoría cinética gases: presión P=nkT; temperatura cinética; viscosidad difusión.
  2. Efusión Graham: rate ~ 1/sqrt(M). UF6 separación isotópica uranio.
  3. Combustión motores: rate Arrhenius. España SEAT Martorell.
  4. Astronomía estelar: plasma 10^4-10^7 K. España IAC Instituto Astrofísica Canarias Tenerife 1985.
  5. Atmosferas planetarias: escape velocity Tierra retiene N2 O2.
  6. Plasmas tokamak fusión: España CIEMAT Madrid TJ-II stellarator.
  7. Espectroscopía Doppler: anchura líneas espectrales.
  8. Industria química: cracking petróleo; Haber-Bosch amoniaco. España Repsol Cepsa.
  9. Refrigeración láser: BEC 1995 átomos 10^-6 K.
  10. Aeroespacial: Mach atmosphere entry. España INTA Torrejón 1942; Airbus España.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Qué es la distribución Maxwell-Boltzmann?

Distribución probabilidad para velocidades moleculares gas ideal equilibrio térmico. PDF: f(v) = 4 pi (m/(2 pi k T))^(3/2) v^2 exp(-m v^2 / (2 k T)). Tres velocidades: v_p más probable; v_mean media; v_rms RMS. Razones universales 1:1.128:1.225 independientes T, m. Energía cinética (3/2)kT por molécula. Maxwell 1860 Cambridge + Boltzmann 1872 Viena Wiener Berichte 66:275 H-theorem. España: CSIC Madrid 1939 11000 investigadores; CIEMAT Madrid 1986; IFT Madrid 2003; IFAE Barcelona 1991; Complutense Madrid 1293.

Cómo calcular v_p, v_mean, v_rms?

Tres velocidades: v_p = sqrt(2 k T / m) más probable; v_mean = sqrt(8 k T / (pi m)); v_rms = sqrt(3 k T / m). Siempre v_p<v_mean<v_rms (razones 1:1.128:1.225). Ejemplo N2 aire 25°C T=298K M=28: v_p=421 m/s, v_mean=475, v_rms=515. He 25°C M=4: v_rms=1364 m/s (2.7x N2). España: Air Liquide Madrid gases; AEMET Madrid 1887 atmosfera; CSIC Madrid 1939; CIEMAT Madrid 1986; Universidad Complutense Madrid 1293 Facultad Físicas.

Quién derivó la distribución MB?

James Clerk Maxwell (Escocia 1831-1879) Cambridge 1860 Philosophical Magazine 19:19 derivación original argumento simetría velocidad componentes gaussianas. Ludwig Boltzmann (Austria 1844-1906) Viena Graz 1872 Wiener Berichte 66:275 H-theorem rigurosa. Boltzmann 1877 S=k log W entropy tomba Viena. España: Severo Ochoa (1905-1993) Madrid NYU Premio Nobel Medicina 1959; Ramón y Cajal (1852-1934) Madrid Nobel Medicina 1906; Mario Molina (1943-2020) Premio Nobel Química 1995 ozono.

Qué temperatura usar?

Temperatura T Kelvin absolutos: T(K) = T(°C) + 273.15. Error frecuente usar °C. Ejemplos T_room=298K (25°C); T_body=310K (37°C); T_combustion=2000K. Constante Boltzmann k=1.380649e-23 J/K SI 2019; gas R=8.314 J/(mol K). Energía cinética media (3/2)kT por molécula; (3/2)RT por mol. A T=298K: E_k=3.72 kJ/mol = 0.0257 eV. España: CSIC Madrid 1939; CIEMAT Madrid 1986 energía nuclear; IFT Madrid 2003 física teórica.

Qué aplicaciones MB?

Aplicaciones: teoría cinética gas P=nkT; Graham efusión 1/sqrt(M) UF6 uranio; combustión motores Arrhenius rates España SEAT Martorell; astronomía estelar plasma 10^4-10^7 K España IAC Tenerife 1985; atmosferas Tierra retiene N2 O2; tokamak CIEMAT Madrid TJ-II stellarator; BEC 1995 10^-6 K láser cooling; aeroespacial España INTA Torrejón 1942 Airbus España.

Cuál es energía cinética media?

Energía cinética media por molécula = (3/2) k_B T equipartición 3 grados libertad traslacionales; por mol = (3/2) R T donde R=k*N_A=8.314 J/(mol K). A T=298K (25°C): E_k=3.72 kJ/mol = 0.0257 eV por molécula. E_k independiente masa molecular pero v_rms depende m: v_rms=sqrt(2E_k/m). España: CSIC Madrid 1939 11000 investigadores 120 institutos; CIEMAT Madrid 1986; IFCA Santander; IFAE Barcelona 1991 CERN.

Limitaciones Maxwell-Boltzmann?

Limitaciones: (1) gases ideales equilibrio diluidos, no interacciones; (2) NO válida no-equilibrio (jets supersónicos, plasmas no-thermal); (3) clásica no-cuántica: T<1K o alta densidad reemplazada Bose-Einstein bosones o Fermi-Dirac fermiones; (4) traslacional solo, no rotación vibración; (5) partículas distinguibles clásicas; (6) masa fija. España investigación cuántica: CSIC Madrid 1939; IFT Instituto Física Teórica Madrid 2003 CSIC-UAM; IFAE Barcelona 1991 CERN; ICMAB Barcelona materiales.

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