Cómo calcular la intensidad transmitida con la ley de Malus

Calcula la intensidad transmitida I = I₀·cos²(θ) de luz polarizada con la ley de Malus (1809). Para filtros polarizadores fotográficos, pantallas LCD, gafas 3D, antirreflejo y óptica de tensiones — base de ICFO Castelldefels, ALBA, Universidad de Barcelona, Hoya, B+W.

Parámetros de cálculo
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Cómo calcular la intensidad transmitida con la ley de Malus permite estimar la fracción de luz polarizada que atraviesa un polarizador con eje rotado un ángulo θ respecto a la polarización incidente. La fórmula fue derivada experimentalmente en 1809 por Étienne-Louis Malus (École Polytechnique París) durante estudios sobre la reflexión de la luz en vidrios. La forma estándar es I = I₀ · cos²(θ), donde I₀ es la intensidad incidente (luz ya polarizada linealmente) y θ el ángulo entre polarización y eje de transmisión. Para luz no polarizada, la intensidad tras el primer polarizador es I₀/2. Es la base de filtros polarizadores fotográficos (Hoya, B+W), pantallas LCD/LED, gafas 3D, gafas antirreflejo Ray-Ban Luxottica e instrumentos de polarimetría en ICFO Castelldefels, ALBA, Universidad de Barcelona y Universidad Autónoma de Madrid.

1. La ley de Malus y la polarización

La polarización describe la orientación del campo eléctrico oscilante en una onda EM. Existen lineales, circulares (derecha/izquierda) y elípticas. Un polarizador lineal (Polaroid, Glan-Thompson de calcita, Wollaston) selecciona solo la componente a lo largo de su eje. Para luz ya polarizada: I = I₀·cos²(θ). Para luz no polarizada: I = I₀/2 tras primer polarizador. La rotación entre dos polarizadores permite modulación sub-percentual de intensidad.

2. Configuraciones típicas

  • Polarizadores paralelos (θ=0°) — T = 100%.
  • 30° — T = 75%.
  • 45° — T = 50%.
  • 60° — T = 25%.
  • Polarizadores cruzados (θ=90°) — T = 0%, base de pantallas LCD apagadas.
  • Tres polarizadores 0°/45°/90° — T = 25% (paradoja sin el intermedio T=0).
  • Filtro Hoya HD a 45° para reflejos en agua — T = 0,5 nominal con selectividad direccional.

3. Rango de validez y correcciones

Malus asume polarizadores ideales. Polarizadores reales tienen extinction ratios finitos: Polaroid HN-22 ER ≈ 10⁴, Glan-Thompson de calcita ER ≈ 10⁵-10⁶, polarizadores dieléctricos láser ER ≈ 10⁶. Pérdidas de transmisión a θ=0°: Polaroid 35-45%, calcita 80-90%, dieléctricos 95-98%. Para luz no monocromática aparece dispersión cromática. Para luz parcialmente polarizada con grado p<1 se combina Malus lineal con la mitad no polarizada. Para luz circular o elíptica se requiere formalismo Jones-Mueller con matrices 2×2 o 4×4.

4. Ejemplos numéricos

Ejemplo 1 — Filtro polarizador Hoya en Sony A7IV. Luz solar I₀=100 → tras primer polarizador I=50. A 45° respecto a superficie acuosa: el reflejo cae a 0 vía Malus.

Ejemplo 2 — Pantalla LCD a nivel pixel. Backlight LED no polarizado, primer polarizador (T=50%), cristales líquidos rotan 0-90°, segundo polarizador cruzado: pixel "on" T=100%, pixel "off" T=0%. Modulación 0-100% por pixel produce la imagen. Tecnología Samsung, LG, Sharp, BOE.

Ejemplo 3 — Tres polarizadores a 0°/45°/90°. I₀=100 → 50 → 25 → 12,5%. Sin el intermedio T=0%. Demostración clásica en ICFO Castelldefels y Universidad Autónoma Madrid.

5. Aplicaciones prácticas

  • Filtros polarizadores fotográficos: Hoya, B+W (Schneider), Marumi, Tiffen distribuidos por marcas españolas como Indo Optical Sant Cugat
  • Pantallas LCD/LED: cada smartphone, TV, monitor — Samsung, LG, BOE
  • Gafas 3D en Cinesa Spain Cinemark, Yelmo Cines
  • Sunglasses antirreflejantes: Ray-Ban (Luxottica), Hawkers (España, Elche), Multiopticas
  • Óptica de tensiones en ICFO Castelldefels, ALBA, ICN2 Barcelona, Universidad Politécnica Madrid
  • Polarimetría química en industria azucarera y farmacéutica española, AINIA Valencia

6. Casos especiales y aplicaciones avanzadas

Para películas Polaroid el principio es dicroísmo molecular orientado. Para polarizadores dieléctricos en láseres ER llega a 10⁶. Para polarizadores Glan-Thompson (calcita), separación angular 8-10°. Para electro-óptica (Pockels, Kerr) la polarización se modula por voltaje, base de moduladores ópticos para 40-100 Gb/s. Para metasuperficies polarizadoras (ICFO Castelldefels, ICN2 Barcelona) se controla con estructuras sub-λ. Para óptica cuántica (ICFO, Universidad Autónoma Madrid), Malus subyace a los experimentos de Bell con fotones entrelazados.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué es la ley de Malus y por qué es importante?

La ley de Malus (1809) describe la intensidad de luz polarizada transmitida por un polarizador: I = I₀·cos²(θ), con θ el ángulo entre polarización incidente y eje del polarizador. Étienne-Louis Malus la derivó en l'École Polytechnique París. Es base de filtros polarizadores fotográficos, pantallas LCD, gafas 3D, gafas antirreflejantes Ray-Ban y polarimetría química.

¿Cómo se calcula la intensidad transmitida con Malus?

Para luz ya polarizada: I = I₀·cos²(θ). A θ=0° T=100%, 30° T=75%, 45° T=50%, 60° T=25%, 90° T=0%. Para luz no polarizada en primer polarizador: I=I₀/2. Tres polarizadores 0°/45°/90° transmiten 12,5% de luz no polarizada — paradoja que desaparece sin el polarizador intermedio (T=0).

¿Qué es la polarización de la luz?

La polarización describe la orientación del campo eléctrico oscilante en una onda electromagnética. Existen polarizaciones lineal (E en plano fijo), circular (E rota a frecuencia constante) y elíptica. La luz solar y térmica es no polarizada (orientaciones aleatorias), mientras que láseres y luz reflejada a ángulo de Brewster son altamente polarizadas.

¿Cómo funcionan los filtros polarizadores fotográficos?

Los filtros polarizadores (Hoya, B+W, Marumi) rotan para alinear el eje de transmisión con la polarización del reflejo no deseado (agua, vidrio), eliminándolo vía Malus a 90°. Reducen el azul del cielo, aumentan contraste, saturan colores. Sony A7IV, Canon EOS R5, Nikon Z8 soportan filtros 67-95 mm distribuidos por Indo Optical en España.

¿Cómo funcionan las pantallas LCD?

Las pantallas LCD usan dos polarizadores cruzados a 90° con cristales líquidos torsionados que rotan polarización 90° (pixel "on", T=100%). Aplicando voltaje, se realinean (sin torsión, T=0%, pixel "off"). La modulación 0-100% por pixel produce la imagen. Samsung, LG, BOE producen pantallas LCD de 7 a 65 pulgadas para todo tipo de dispositivos electrónicos.

¿Cuáles son los límites de los polarizadores reales?

Los polarizadores ideales tienen extinction ratio infinito a 90°. Polaroid HN-22 ER ≈ 10⁴, Glan-Thompson calcita ER ≈ 10⁵-10⁶, dieléctricos para láser ER ≈ 10⁶. También tienen pérdidas de transmisión a θ=0°: Polaroid 35-45%, calcita 80-90%, dieléctricos 95-98%. Más dispersión cromática, anisotropía angular, y necesidad de Jones-Mueller para luz circular.

¿Cómo se aplica Malus a la óptica cuántica?

En óptica cuántica, fotones entrelazados pasando por polarizadores obedecen Malus que rige probabilidad de transmisión P = cos²(θ). Experimentos de Bell y CHSH testean no-localidad cuántica: para fotones entrelazados, correlaciones superan límites clásicos de Bell. ICFO Castelldefels, Universidad Autónoma Madrid, IFAE Barcelona tienen laboratorios dedicados a comunicación cuántica y teleportación.

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