Como calcular Duration Macaulay obligacion

Calcula Duration Macaulay D=sum(t*PV(CF))/P weighted time. Frederick Macaulay 1938 NBER Columbia. Modified Duration MD=D/(1+y/n). Convexity second-order. España bonos Letras del Tesoro 110% PIB.

Parámetros de cálculo
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Como calcular Duration Macaulay obligación: medida sensitivita prezzo bond cash flow weighted average time. D_Macaulay = Σ(t × PV(CF_t)) / P. Modified Duration MD = D / (1 + y/n) percentage price change 1% yield. Convexity second-order correction. Frederick Macaulay (Canada-USA 1882-1970) NBER Columbia 1938. España: Bonos España MEH Ministerio Economía Hacienda Madrid; Banco España Madrid; CNMV Madrid mercados financieros; AEB Asociación Espanola Banca Madrid.

Formula Duration

Macaulay: D = Σ(t * PV(CF))/P weighted average time.

Modified Duration: MD = D/(1+y/n).

Convexity: C = Σ(t(t+1)*PV(CF))/(P*(1+y)²*n²).

Zero-coupon: D = T maturity exact.

Coupon bonds: D < T distributed cash flows.

Historia y contexto

Frederick Macaulay (Canada-USA 1882-1970) Toronto McGill Columbia PhD 1924 NBER 1922-1937. 1938 NBER paper 800 pages bond yields 1856-. Frank Redington 1952 immunization theory. Cox Ingersoll Ross 1985 stochastic. Black-Scholes-Merton 1973. España investigación finanza: AEB Asociación Espanola Banca Madrid 1977 fundada; AECA Madrid 4000 miembros; IEAF Madrid; CNMV Madrid 1988 mercados financieros 600 employees; Banco España Madrid 1782 fundado supervisor. Bonos España: BTPi Letras del Tesoro España corto plazo; Bonos del Estado largo plazo; Obligaciones del Estado; Deuda Publica España 1.6 trilliones EUR 110% PIL 2024. Banks España: BBVA Bilbao Madrid 1857; Santander Madrid 1857; CaixaBank Barcelona 1904; Bankinter Madrid 1965. Asset management España: BBVA Asset Management Madrid 200 mld EUR; Santander Asset Management Madrid 250 mld EUR; CaixaBank Asset Management Barcelona 100 mld EUR; Bestinver Madrid value investing 8 mld EUR; Bankinter Gestion 35 mld EUR. Universidades España finanza: UCM Madrid; UPM Madrid; UAB Barcelona; UPC Politecnica Cataluna; ESADE Barcelona business school; IE Business School Madrid 1973 fundada; IESE Business School Barcelona 1958 fundada Universidad Navarra.

Tabla Duration

  • 10Y coupon 5% par: D=7.97, MD=7.78, C=78
  • 10Y zero coupon: D=10.0 exact, MD=9.76
  • 30Y coupon 4.5% par: D=17.3, MD=16.91, C=350
  • USA Treasury 10Y: yield 4.5% MD≈8.2
  • USA Treasury 30Y: yield 4.7% MD≈17.5
  • Italy BTP 10Y: yield 3.5% MD≈8
  • España Deuda Publica: 1.6 trilliones EUR 110% PIL
  • 1% yield rise 10Y: drops 8%
  • 1% yield rise 30Y: drops 17%

Ejemplos numericos detallados

Ejemplo 1 - 10Y coupon 5% par. D=7.97, MD=7.78, C=78.

Ejemplo 2 - 10Y zero coupon. D=10.0 exact, MD=9.76.

Ejemplo 3 - 10Y premium. coupon 6% YTM 4%. D=8.07, MD=7.91.

Ejemplo 4 - 10Y discount. coupon 3% YTM 5%. D=8.59, MD=8.38.

Ejemplo 5 - 30Y coupon 4.5% par. D=17.3, MD=16.91, C=350.

Limites y consideraciones

  1. Linear approximation.
  2. Parallel yield shift.
  3. Constant cash flows.
  4. Single yield curve.
  5. Continuous vs discrete.
  6. Convexity MBS.
  7. Duration drift.
  8. Numerical precisión.
  9. Transaction costs.
  10. Term structure non-flat.

Errores comunes

  1. Macaulay vs Modified.
  2. Compounding frequency.
  3. D=T coupon bonds.
  4. YTM vs coupon rate.
  5. Convexity large changes.
  6. Math.pow precisión.
  7. Par vs premium vs discount.
  8. Callable bonds OAS.
  9. Day count convention.
  10. Price % vs absolute.

Aplicaciones numeradas

  1. España bonos: Letras del Tesoro corto plazo; Bonos del Estado largo plazo; Obligaciones del Estado; Deuda 1.6 trilliones EUR 110% PIL.
  2. España banks: BBVA Bilbao Madrid 1857; Santander Madrid 1857; CaixaBank Barcelona 1904.
  3. España asset management: BBVA AM Madrid 200 mld; Santander AM Madrid 250 mld; CaixaBank AM Barcelona 100 mld; Bestinver Madrid value 8 mld.
  4. España regolamentazione: CNMV Madrid 1988 mercados financieros 600 employees; Banco España Madrid 1782 supervisor; AECA Madrid 4000 miembros.
  5. Universidades España: UCM Madrid; UPM Madrid; ESADE Barcelona; IE Business School Madrid 1973; IESE Barcelona 1958.
  6. USA Treasury bonds: 10Y benchmark; 30Y long bond; TIPS 1997 inflation; $34 trillion debt 122% GDP.
  7. USA bond firms: PIMCO Newport Beach CA 1971 Bill Gross $1.9T; BlackRock NYC 1988 $9.4T; Vanguard PA 1975 $7.5T John Bogle.
  8. Storia Macaulay 1938: NBER Columbia 800 pages bond yields. Redington 1952 immunization. Cox-Ingersoll-Ross 1985.
  9. USA universities: NYU Stern 1900; Wharton Penn 1881; Booth Chicago Fama Nobel 2013; MIT Sloan Merton Nobel 1997.
  10. Software: Bloomberg Terminal $24000; FactSet; Morningstar; Python quantlib.

Para soporte

Para preguntas tecnicas: info@calcoi.com. Herramienta educativa fixed income duration. Referencias Macaulay 1938 NBER, Redington 1952, Cox-Ingersoll-Ross 1985, Hull 2018.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que es Duration Macaulay?

D = Σ(t*PV(CF))/P weighted time. Frederick Macaulay 1938 NBER Columbia. Bond risk management.

Que diferencia Macaulay vs Modified?

MD = D/(1+y/n) percentage price change. ΔP/P ≈ -MD × Δy.

Que es Convexity?

C second-order correction. ΔP/P ≈ -MD × Δy + 0.5 × C × (Δy)².

Que España bonos?

España: Letras Tesoro corto plazo; Bonos Estado largo; Obligaciones Estado; Deuda 1.6 trilliones EUR 110% PIL.

Que historia Macaulay 1938?

Frederick Macaulay Canada-USA 1882-1970 Columbia NBER 1938 paper 800 pages bond yields 1856.

Que USA bond firms?

PIMCO Newport Beach CA 1971 Bill Gross $1.9T; BlackRock NYC 1988 $9.4T; Vanguard PA 1975 $7.5T.

Que limites Duration?

Linear approximation, parallel yield shift, constant cash flows, single yield curve, OAS callable bonds.

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