Como calcular el Kelly Criterion fracción óptima apuesta

Calcula fracción óptima Kelly Criterion (1956) para bet sizing apuestas e inversiones. Half-Kelly Thorp, edge expected value, log-growth, doubling time, riesgo bankroll.

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Como calcular el Kelly Criterion: formula de John L. Kelly Jr. (1956) determina fracción óptima del capital (bankroll) para apostar/invertir maximizando crecimiento logaritmico esperado largo plazo. Formula clasica: f* = (p*(b+1) - 1) / b = p - q/b. Formula generalizada: f* = (p*(b+L) - L) / (b*L). Edge = p*b - q*L > 0 condición necesaria. Kelly maximiza E[log(W_n)]. Half-Kelly Thorp recomendado en practica reduce volatilidad 75%. Esencial sports betting, blackjack, hedge fund position sizing, poker bankroll management.

Fórmulas Kelly

Clasica: f* = p - q/b. p=0,55, b=1: f* = 0,10 = 10% bankroll. $10.000 -> $1.000.

Generalizada: f* = (p*(b+L) - L) / (b*L). Asymmetric payoffs.

Expected log-growth: G(f) = p*log(1+f*b) + q*log(1-f*L). G(half-Kelly)/G(full-Kelly) = 0,75, volatilidad 0,5x.

Probabilidad ruina: full-Kelly 50% bankroll a 50%; half-Kelly 25%; quarter-Kelly 12,5%.

Conexion utility theory: Kelly equivale max logarithmic utility E[log(W)]. Bernoulli 1738 St. Petersburg paradox.

Historia y contexto

Kelly Criterion publicado por John L. Kelly Jr. (1956) en "A New Interpretation of Information Rate" (Bell System Technical Journal). Edward O. Thorp aplico a blackjack 1960-62 "Beat the Dealer". Thorp fundo Princeton-Newport Partners (1969-1988) primer statistical arbitrage. Warren Buffett (rechazado nominalmente, concentraciones consistente). Bill Gross PIMCO. Critic Paul Samuelson 1971 "fallacy maximizing geometric mean". MacLean-Thorp-Ziemba 2011 World Scientific. Renaissance Technologies, Citadel, Two Sigma. Kelly conference Hong Kong 2011. CNMV España regulación traders profesionales. AICAM Asociación Internacional Cuentas Money Game.

Tabla Kelly fraction

  • p=0,5, b=1: f* = 0 (NO bet)
  • p=0,52, b=1: f* = 4% bankroll
  • p=0,55, b=1: f* = 10%
  • p=0,60, b=1: f* = 20% (blackjack strong)
  • p=0,55, b=2: f* = 32,5%
  • p=0,40, b=3: f* = 20% (longshot)
  • S&P 500: ~Kelly 100%
  • Half-Kelly: 0,5x volatilidad -75%
  • Quarter-Kelly: 0,25x conservador
  • p=0,4, b=2: f* = 10% (longshot edge)

Ejemplos numericos

Ejemplo 1 - poker España. p=0,55, b=1. Kelly = 10% bankroll/sesión. $50.000 = $5.000 max. Half-Kelly $2.500. CEJUEGO España, AAMS Italia.

Ejemplo 2 - apuesta deportiva NFL spread. p=0,53, b=0,909 (-110). Kelly = 1,25%. $20.000 = $250. Quarter-Kelly $63.

Ejemplo 3 - hedge fund equity. Sharpe 2,0, return 20%, vol 10%. f* = 20 (cap 2-3x). Renaissance Medallion.

Ejemplo 4 - blackjack Hi-Lo card counting. True count +5 = +2,5% advantage. Kelly = 2,5% bankroll. $100k -> $2.500 max. MIT Blackjack Team.

Ejemplo 5 - venture capital startup. Prob 20%, payoff 10x. Kelly = 12% bankroll. $1M -> $120k single deal. Diversificación 8-10. CDTI España, EIC EU.

Limitaciones

  1. Asume p y b conocidos exactamente.
  2. Long-run convergencia 100-1000 trades.
  3. Full-Kelly 50% prob 50% drawdown.
  4. Discrete bets approssimazione continua.
  5. Tax: 19-26% capital gain España modifica Kelly.
  6. Costos transacción reducen edge.
  7. Correlación entre trades.
  8. Max drawdown 20% institucional.
  9. Sesgos comportamentales paper loss.
  10. Kelly vs Markowitz objetivos diferentes.

Errores comunes

  1. p sobrestimada.
  2. Confundir American/decimal/fractional odds.
  3. Sin fractional cushion.
  4. No correlación paralelas.
  5. Bankroll inicial vs current.
  6. Ignorar comisiones/tasas.
  7. Stop-loss arbitrarios.
  8. Kelly en juegos edge negativo.
  9. Subestimar drawdown tolerance.
  10. Sample pequeno sin CI.

Aplicaciones practicas

  1. Apuestas deportivas: NFL/NBA, futbol asian handicap.
  2. Card counting: blackjack Hi-Lo, MIT Blackjack Team.
  3. Poker: PokerStars cash game, EPT Barcelona.
  4. Quantitative trading: hedge fund position.
  5. Stock investing: Berkshire Hathaway concentración.
  6. Options trading: covered calls, iron condors.
  7. Venture capital: AICAM, ICEX angel investing.
  8. Crypto: Bitcoin spot, perpetual futures.
  9. Seguros: reinsurance Mapfre, Munich Re.
  10. Game theory research: ESADE, IESE Business School.

Soporte

Preguntas: info@calcoi.com. Aplicaciones profesionales: Kelly 1956, Thorp "Beat the Dealer" 1962, Poundstone "Fortune's Formula" 2005, MacLean-Thorp-Ziemba 2011 World Scientific.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que mide el Kelly Criterion?

Mide fracción óptima bankroll para apostar/invertir maximizando crecimiento logaritmico esperado capital (E[log(W_n)]) largo plazo. Diferente de maximizar expected value (puede llevar a ruina). Kelly 1956 derivacion information theory (Shannon Bell Labs). Edward Thorp blackjack/Princeton-Newport Partners, Warren Buffett implicito.

Diferencia Kelly y expected value?

EV = p*b - q*L mide solo ganancia media. Maximizar EV puede sugerir bet excesivos. Kelly maximiza E[log(W)] = crecimiento geométrico, bounded -infinito izquierda. Kelly siempre <= 100% bankroll, supervivencia garantizada largo plazo. p=0,55 b=1: EV = 0,10, Kelly = 0,10.

Half-Kelly: por que recomendado?

Half-Kelly (0,5*f*) sacrifica solo 25% crecimiento pero reduce volatilidad 75%. Prob 50% bankroll loss pasa de 50% (full) a 25% (half) a 12,5% (quarter). Thorp empirical advice: full-Kelly emocionalmente dificil. Bookmakers profesionales, hedge funds adoptan 1/4 a 1/2 Kelly.

Kelly funciona si no seguro p y b?

Sensibilidad a estimación. +/- 5% error en p cambia Kelly drasticamente. Practica fractional Kelly cushion. Bayesian update prior + evidence empirica. Insufficient data: Quarter-Kelly conservador. Confidence interval p lower bound CI. Renaissance Bayesian estimators.

Kelly mercados financieros continuos?

Asset continuos: f* = mu/sigma^2. Ejemplo IBEX35 mu=8%, sigma=18%: f* = 2,5 (250% leverage). Practico cap 1-2x risk parity. Growth rate G = mu^2/(2*sigma^2). Equivale max Sharpe single asset. Multi-asset f* = Sigma^-1 * mu (Kelly-Markowitz hybrid).

Cuando NO aplicar Kelly?

Edge negativo (slot, loteria): f=0. Bankroll pequeno indivisible. Tail risk fat-tailed log-normal breaks. Time horizon corto. Non-fungible bankroll. LTCM 1998 deviation Kelly catastrofica.

Kelly portfolio multi-asset?

f* = Sigma^-1 * mu vectorial. Equivale Markowitz mean-variance log utility. Kelly diversifica naturalmente. Short-selling constraint f<0. CFA portfolio management: Kelly largo plazo, Markowitz single-period. Industry hybrid blend.

Fórmula

f* = (p*(b+1) - 1) / b = p - q/b
f* = (p*(b+L) - L) / (b*L)
E[X] = p*b - q*L > 0 (edge necessario)
G(f) = p*log(1+f*b) + q*log(1-f*L)
f* = mu / sigma^2 (continuous-time)
0.5 * f* riduce volatility 75%, growth -25%
prob bankroll a 50% iniziale = 50% full-Kelly, 25% half-Kelly
Kelly 1956 Bell System Tech J; Thorp Beat the Dealer 1962; MacLean-Thorp-Ziemba 2011

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