¿Qué es la semivida?

La semivida (del inglés half-life, símbolo T_1/2) es el tiempo necesario para que una cantidad sometida a desintegración exponencial se reduzca a la mitad. Es una constante característica de cada proceso.

Fórmulas fundamentales

1. Cantidad residual

N(t) = N₀ × (1/2)^t/T_½

o equivalentemente:

N(t) = N₀ × e^−λt

• N₀: cantidad inicial
• N(t): cantidad en tiempo t
• T_½: semivida
• λ = ln(2)/T_½ ≈ 0,693/T_½

2. Vida media

τ = T_½ / ln(2) ≈ 1,443 × T_½

Regla de las 5 semividas

Aplicaciones

1. Desintegración radiactiva

2. Farmacología

Frecuencia de dosis, estado estacionario (4-5 T_½), wash-out (5-7 T_½).

• Ibuprofeno: 2-4 horas
• Paracetamol: 2-3 horas
• Diazepam (Valium): 20-100 horas
• Fluoxetina (Prozac): 4-6 días
• Amiodarona: 25-110 días
• Cafeína: 3-5 horas

3. Datación carbono-14

T_½ = 5.730 años. Seres vivos absorben C-14 continuamente; tras muerte, cesa absorción:

Edad = 5.730 × log₂(N₀/N_actual) años

Willard Libby, 1949, Nobel 1960.

4. Reacciones químicas primer orden

[A](t) = [A]₀ × e^−kt. T_½ = ln(2)/k.

5. Persistencia ambiental

• PLA biodegradable: 2-3 años compost industrial
• PET océano: 450+ años
• CO₂ atmosférico: cientos de miles de años

6. Biología molecular

• Hemoglobina: 120 días
• Albúmina: 20 días
• IgG: 21 días
• mRNA: minutos-horas

Ejemplos numéricos

Arqueología C-14

Artefacto con 12,5% C-14 = (1/2)³ → 3 T_½ = 17.190 años.

Yodo-131 terapia

100 mCi, 8 días T_½. Tras 32 días = 4 T_½: 100/16 = 6,25 mCi.

Fármaco

80 mg ibuprofeno, 2 h T_½. Tras 8 h = 4 T_½: 5 mg.

Error común

"Tras 2 T_½ queda 0%" → FALSO. Queda 25%. Decaimiento exponencial, nunca llega a cero exacto.

Gráfico log-lineal

Plot log(N) vs t en escala log → línea recta pendiente −λ. Método experimental para medir T_½.

Constante λ

λ × T_½ = ln(2) ≈ 0,693. λ es probabilidad instantánea de desintegración por unidad de tiempo (memoryless).

Semivida efectiva vs biológica vs física

Para radiofármacos: 1/T_ef = 1/T_fis + 1/T_bio

Historia

• 1896 Becquerel: radiactividad uranio
• 1898 Marie y Pierre Curie: polonio, radio
• 1903 Rutherford y Soddy: ley decaimiento exponencial
• 1907 Rutherford: introduce "half-life period"
• 1949 Libby: datación C-14

Errores comunes

• Confundir λ y T_½
• Unidades tiempo inconsistentes
• Supuesto lineal (no exponencial)
• Ignorar metabolismo en farmacología
• Aplicar a procesos no exponenciales

FAQ

¿Por qué exactamente medio?

Consecuencia matemática del decaimiento exponencial.

¿Semivida o vida media?

Semivida intuitiva; vida media natural matemáticamente. τ = T_½ × 1,443.

¿Llega a cero?

Matemáticamente no. Prácticamente tras 10-15 T_½ indistinguible de cero.

¿Temperatura afecta?

Radiactiva: NO. Química/biológica: sí (Arrhenius).

¿Por qué 5 T_½ es "cero práctico"?

Tras 5 T_½ queda 3,125%. Para farmacología despreciable; para seguridad nuclear larga duración se requieren 10-20.

Semivida en la medicina nuclear

La medicina nuclear diagnóstica y terapéutica usa radioisótopos con semividas específicas:

• Tecnecio-99m (6,01 h): isótopo más usado en mundo (~80% procedimientos). Escaneos óseos, cardíacos, tiroides
• Yodo-131 (8 días): tratamiento hipertiroidismo, cáncer tiroides
• Yodo-123 (13,2 h): diagnóstico tiroides (menos radiación que I-131)
• Flúor-18 (110 min): PET-scan glucosa marcada (FDG)
• Galio-68 (68 min): PET oncología, PSMA
• Lutecio-177 (6,7 días): terapia tumor neuroendocrino, PSMA

El equilibrio es delicado: semivida demasiado corta = problemas logísticos; demasiado larga = exposición excesiva paciente. Tc-99m es ideal por su semivida corta (emisión breve) pero suficiente para procedimiento.

Semivida y seguridad nuclear de largo plazo

Los residuos radiactivos de alta actividad (HLW) contienen isótopos con semividas muy largas:

• Plutonio-239: 24.110 años → 10 T_½ = 241.100 años
• Neptunio-237: 2,14 millones años → 20 T_½ = 43 millones años
• Yodo-129: 15,7 millones años → inventario global en crecimiento

Los depósitos geológicos profundos (Onkalo Finlandia, WIPP Nuevo México) se diseñan para contención por 100.000+ años, más que toda la historia humana. Problema desafiante: cómo señalizar peligro a civilizaciones futuras que ni siquiera hablen lenguas actuales.

Series radiactivas naturales

Algunos isótopos no decaen en un solo paso. Forman cadenas:

• Serie del Uranio: U-238 → Th-234 → Pa-234 → ... → Pb-206 (14 pasos, semivida total > 4,5 Mds años)
• Serie del Torio: Th-232 → ... → Pb-208 (12 pasos)
• Serie del Actinio: U-235 → ... → Pb-207

En cadena, cada elemento tiene su propia semivida. Análisis complejo requiere ecuaciones de Bateman (H. Bateman, 1910).

Cinética de Michaelis-Menten vs primer orden

No todos los procesos biológicos siguen primer orden. Enzimas siguen cinética Michaelis-Menten:

v = V_max × [S] / (K_m + [S])

• Cuando [S] << K_m: comportamiento primer orden (semivida aplicable)
• Cuando [S] >> K_m: saturación, cinética orden cero (tiempo lineal, NO semivida)

El etanol sigue cinética mixta: primer orden a bajas dosis, orden cero a dosis altas (borracheras). Por eso "despejar" cantidades masivas de alcohol toma casi el mismo tiempo independientemente de cuánto se haya bebido.

Actualizado a julio de 2026