Cómo calcular Rayleigh range y waist de un haz gaussiano láser permite determinar la geometría de propagación de un haz láser fundamental TEM₀₀ en régimen paraxial. Las fórmulas fueron derivadas en 1966 por Hermann Kogelnik y Tingye Li en Bell Labs y codificadas por Anthony Siegman en "Lasers" (1986). La Rayleigh range es z_R = π·w₀²/λ (o con M²: z_R = π·w₀²/(λ·M²)), distancia axial donde la sección del haz se duplica. El radio del waist evoluciona como w(z) = w₀·√(1 + (z/z_R)²), y la divergencia en campo lejano es θ = λ/(π·w₀) (semiángulo). Es la fórmula base del laser focusing en corte industrial (Monocrom Tarragona), microscopía confocal, trampas ópticas (Premio Nobel 2018), comunicación óptica espacial, y diseño de los brazos de Advanced Virgo Cascina y LIGO con contribución española.

1. Fórmulas fundamentales del haz gaussiano

Un haz gaussiano TEM₀₀ propagándose por z tiene intensidad I(r,z) = I₀·(w₀/w(z))²·exp(-2r²/w²(z)). Parámetros clave: w₀ (radio del waist a 1/e²), z_R (Rayleigh range), w(z) = w₀·√(1 + (z/z_R)²), R(z) = z·(1 + (z_R/z)²), ζ(z) = arctan(z/z_R) (fase de Gouy). Para haces reales con M²>1, las fórmulas escalan con M². El BPP (Beam Parameter Product) = w₀·θ = M²·λ/π es invariante por propagación.

2. Parámetros para láseres típicos

• HeNe 632,8 nm, w₀ = 0,5 mm → z_R = 1,12 m, θ = 0,40 mrad. Interferometría, alineamiento.
• Nd:YAG 1064 nm, w₀ = 100 µm → z_R = 22,7 mm, θ = 4,4 mrad. Corte metales Monocrom Tarragona.
• CO₂ 10,6 µm, w₀ = 50 µm → z_R = 0,62 mm.
• ArF excimer 193 nm, w₀ = 1 mm → z_R = 32 cm. Litografía DUV ASML.
• Telecom 1550 nm en fibra silice singlemode, w₀ ≈ 5,2 µm — base redes Telefónica, Orange España.
• Ti:Sapphire 800 nm CPA fs, w₀ = 50 µm → z_R = 9,8 mm. Láseres ultracortos en CLPU Salamanca.
• VIRGO 1064 nm, w₀ ≈ 9 mm en espejos 3 km, z_R ≈ 245 m.

3. Límites y regímenes

Las fórmulas clásicas son válidas en régimen paraxial (θ < 30°), polarización lineal y modo TEM₀₀. Para alta NA (NA > 0,5), entra el formalismo Richards-Wolf (1959) con efectos vectoriales. Para haces multimodo M²>1, w(z) y θ escalan con √M². Para haces no gaussianos (super-Gauss, Bessel-Gauss, OAM vórtice) se necesitan tratamientos específicos. Para propagación no lineal (self-focusing) el haz colapsa, relevante para láseres PW en CLPU Salamanca, ELI Beamlines y ELI-NP.

4. Ejemplos numéricos

Ejemplo 1 — HeNe 632,8 nm focalizado a w₀ = 100 µm. z_R = 49,6 mm, θ = 2,01 mrad. A z=1 m, w(1m) = 2,02 mm.

Ejemplo 2 — Nd:YAG 4 kW corte acero, w₀ = 50 µm con M²=1,3. z_R = 5,68 mm, intensidad pico 1 GW/cm² — suficiente para fusión-cutting de acero inox.

Ejemplo 3 — Advanced Virgo Cascina 1064 nm sobre brazo 3 km. w₀ ≈ 9 mm, z_R ≈ 245 m, w(3 km) ≈ 113 mm en espejo 35 cm — fundamental para detección de ondas gravitacionales con contribución del IFAE Barcelona.

5. Aplicaciones prácticas

• Láseres industriales: Monocrom Tarragona, Mecanizados Aimsa, Asana CNC láser para corte y soldadura
• Microscopía avanzada: ICFO Castelldefels, ICN2 Barcelona, CSIC IO Madrid usan microscopía confocal y STED
• Trampas ópticas: ICFO Castelldefels manipulación de células y nanopartículas
• Telecomunicaciones ópticas: redes Telefónica, Orange España, Movistar
• LIGO-Virgo: IFAE Barcelona, Universidad de Valencia participan en el consorcio internacional
• Comunicación óptica espacial: Hispasat e INTA Madrid prueban enlaces láser intersatelitales

6. Casos especiales y regímenes avanzados

Para cavidades láser, Kogelnik-Li determina el modo TEM₀₀ estable. Para cavidades Fabry-Perot de Advanced Virgo, finezza F ≈ 470. Para STED microscopy (Nobel 2014), haz vórtice de depleción para resolución sub-difracción ~30 nm. Haces vórtice OAM (Allen 1992) llevan momento angular orbital, usados en comunicación cuántica en ICFO Castelldefels. Óptica adaptativa en GTC Gran Telescopio Canarias corrige la fase del haz.

Actualizado a julio de 2026