Calculateur Rendement Cycle Rankine (Vapeur)

Calcola rendimento ideale, reale e Carnot di un ciclo Rankine di vapore con surriscaldamento. Titolo di uscita turbina, lavoro specifico e potenza netta di centrali termoelettriche. Gratis, in 5 lingue.

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Qu'est-ce que le cycle Rankine

Le cycle Rankine, imaginé par William Rankine en 1859, est le cycle thermodynamique de référence pour la production d'électricité à partir de vapeur d'eau et reste le principe de plus de 80% des centrales thermiques mondiales (charbon, gaz, pétrole, biomasse, nucléaires et solaires à concentration). Il convertit la chaleur en travail mécanique via quatre transformations d'un fluide de travail (généralement l'eau) : compression de la phase liquide par la pompe, vaporisation en chaudière, détente de la vapeur en turbine, condensation au condenseur. Comparé au cycle de Carnot (limite théorique inatteignable) Rankine a un rendement 40-50% inférieur, mais est technologiquement réalisable car la compression se fait sur le liquide incompressible (peu de travail) au lieu de la vapeur diphasique. Les centrales supercritiques modernes atteignent 45-48% net (Rankine avec double ou triple resurchauffe).

Les quatre phases du cycle Rankine

Le diagramme T-s montre quatre transformations :

  1. 1 → 2 : Pompe (compression isentropique du liquide) — liquide saturé à basse pression comprimé à la pression de chaudière. Travail spécifique petit : w_pompe ≈ v_L·(p_H − p_L). Moins de 1% du travail turbine.
  2. 2 → 3 : Chaudière (chauffage isobare) — liquide comprimé chauffé, vaporisé et surchauffé. Enthalpie h_3 entrée turbine 3000-3600 kJ/kg pour vapeur à 400-600 °C.
  3. 3 → 4 : Turbine (détente isentropique) — vapeur surchauffée se détend en travaillant. Partie se condense formant mélange de titre x_4. Travail w_turb = h_3 − h_4.
  4. 4 → 1 : Condenseur (condensation isobare) — le mélange cède chaleur au puits froid et se condense en liquide saturé. Vide poussé (5-10 kPa, ~35-45 °C) crucial pour le rendement.

La formule du rendement

En appliquant le premier principe :

η_Rankine = W_net / Q_in ≈ (h_3 − h_4) / (h_3 − h_1)

Travail net = travail turbine moins travail pompe (petit) ; chaleur chaudière = variation enthalpie de l'entrée chaudière (post-pompe) à la sortie (h_3). Le titre s'obtient de l'entropie isentropique : x_4 = (s_3 − s_f(T_cond)) / s_fg(T_cond). Un bon cycle a x_4 = 0,85-0,95 : plus bas implique trop d'eau liquide en turbine, causant érosion des aubes en basse pression. La solution est la resurchauffe.

Rankine vs Carnot : pourquoi le rendement est plus faible

Avec T_H = 600 °C et T_L = 40 °C : η_Carnot = 64,1%. Un bon Rankine supercritique atteint 44-47%, environ 70% du Carnot. Pourquoi l'écart ?

  • Chaleur apportée à températures variables : T_moyenne d'apport de chaleur inférieure à T_max.
  • Condensation à T_L constante : correspond à Carnot.
  • Pertes en turbine réelle (η_iso 0,80-0,90).
  • Pertes en alternateur (~98%).
  • Auxiliaires (4-7%).

Le rendement net électrique d'une centrale charbon supercritique moderne est 42-45%.

Types de cycles Rankine

  • Rankine base saturé : 25-30%. Centrales obsolètes ou mini-biomasse.
  • Rankine avec surchauffe : 30-38%. Standard centrales moyennes.
  • Rankine avec resurchauffe simple : 38-42%. Grandes centrales.
  • Rankine avec double resurchauffe : 42-45%. Supercritiques modernes.
  • Rankine régénératif : soutirages vapeur réchauffent l'eau d'alimentation (+2-4 points).
  • Supercritique et ultra-supercritique (USC) : p > 22,1 MPa, T_max jusqu'à 620 °C. η électrique 45-48%.
  • ORC (Rankine Organique) : fluides organiques pour basses T (80-350 °C). η 8-24%.

Propriétés de la vapeur et tables IAPWS-IF97

Le standard international est IAPWS-IF97. Divise le plan p-T en 5 régions avec formules polynomiales (jusqu'à 43 termes par région), avec précision 0,005% sur saturation et 0,03% sur enthalpie. Logiciels : Aspen Plus, EES, REFPROP. Ce calculateur utilise des approximations polynomiales rapides avec précision ~3-8% vs IF97 : suffisant pour pré-dimensionnement et enseignement.

Applications : du thermique à l'ORC pour chaleur fatale

  • Centrales thermoélectriques : charbon, gaz naturel, pétrole, biomasse.
  • Centrales nucléaires : PWR/BWR utilisent Rankine saturé à 280-320 °C, η 32-34%.
  • Solaire à concentration (CSP) : 400-560 °C avec stockage thermique.
  • Géothermie haute enthalpie : 200-350 °C, Rankine direct (Larderello) ou binaire (ORC).
  • Valorisation énergétique des déchets : combustion à 850 °C, η 20-27%.
  • Cogénération : soutirage vapeur pour chauffage urbain (η combiné > 80%).
  • ORC pour chaleur fatale : moteurs diesel, turbines, fours cimentiers/sidérurgiques.
  • Mini-biomasse (10-500 kWe) : ORC sur plaquettes bois.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez la température saturation chaudière T_b en °C (200-370 °C typique), la température entrée turbine T_max en °C (400-600 °C avec surchauffe), la température condenseur T_c en °C (30-45 °C typique), le rendement isentropique turbine η_iso (0,80-0,90 modernes) et le débit vapeur ṁ en kg/s. Le calculateur renvoie η de Carnot, Rankine idéal et réel, titre sortie turbine (alarme si x < 0,85), travail net spécifique, puissance nette et évaluation qualitative.

Questions fréquentes

Pourquoi le rendement Rankine est-il bien plus faible que Carnot ?

Parce que la chaleur est apportée à températures variables : la chaudière chauffe le fluide de T_1 à T_boiler puis le surchauffe à T_max. La T_moyenne d'apport de chaleur est bien inférieure à T_max, réduisant η vs Carnot. Ratio η_Rankine/η_Carnot typiquement 0,55-0,75 pour Rankine surchauffé.

Qu'est-ce que le titre de la vapeur et pourquoi est-il important ?

Le titre x est la fraction massique de vapeur dans un mélange liquide-vapeur. x < 0,85 signifie trop d'eau liquide en turbine, causant érosion des aubes. Le remède est la resurchauffe : après l'étage HP la vapeur revient en chaudière à 500-600 °C, maintenant x > 0,90 en sortie.

Pourquoi le condenseur doit-il être sous vide ?

Parce que le rendement croît en baissant T_L. À 40 °C p_sat = 7,4 kPa ; à 30 °C p_sat = 4,2 kPa. Baisser de 40 à 30 °C fait passer η de ~35% à ~37%. C'est pourquoi les centrales ont des tours de refroidissement ou sont près de fleuves/mer.

Comment fonctionne la resurchauffe et combien améliore-t-elle ?

La turbine est divisée en HP + LP. La vapeur sort du HP à pression intermédiaire (20-25% de p_chaudière) et retourne en chaudière pour être resurchauffée à la même T_max. Avantages : +4-6 points de η, meilleur x_4 (0,90-0,95). La double resurchauffe s'utilise dans les centrales > 1000 MW USC.

Qu'est-ce que le Cycle Rankine Organique (ORC) ?

Remplace l'eau par un fluide organique (toluène, R245fa, siloxanes) avec T d'ébullition plus basse, permettant d'opérer avec des sources à 80-350 °C. η 8-24%. Applications : récupération chaleur moteurs/turbines, géothermie binaire, mini-biomasse rurale.

Pourquoi les centrales nucléaires ont-elles un rendement inférieur aux centrales à charbon ?

Pour raisons de sûreté et intégrité du combustible, la vapeur d'un PWR est à 280-320 °C, sans surchauffe possible. Le Rankine simplifié a η 32-35%, vs 42-48% du charbon supercritique à 600 °C. Les réacteurs de 4e génération visent 800-950 °C.

Le calculateur utilise-t-il des formules exactes comme les logiciels commerciaux ?

Non, il utilise des approximations polynomiales des propriétés de l'eau avec précision 3-8% vs tables IAPWS-IF97 rigoureuses. Suffisant pour enseignement et pré-dimensionnement. Pour projet exécutif utiliser Aspen Plus, EES ou bibliothèques IAPWS-IF97 en Python/MATLAB.

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