Calculadora Módulo de Young (Ensayo de Tracción UNE-EN ISO 6892)

Calcola il modulo di Young E, la tensione σ, la deformazione ε e il modulo di taglio G dai dati di una prova di trazione monoassiale. Identifica il materiale confrontando E con valori teorici. Gratis, in 5 lingue.

Parámetros de cálculo
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Qué es el módulo de Young

El módulo de Young (o módulo de elasticidad longitudinal), denotado E, es la constante de proporcionalidad que relaciona tensión y deformación en el tramo elástico de un material bajo tracción o compresión uniaxial. Fue formalizado por Thomas Young en 1807, aunque la relación lineal σ = E·ε ya se conocía como ley de Hooke desde 1676. E mide la rigidez intrínseca de un material: cuánto se alarga una probeta bajo una tensión dada. Tiene unidades de presión (Pa, MPa o GPa) y para los materiales estructurales comunes varía en cuatro órdenes de magnitud: de ~200 GPa del acero a ~0,01 GPa (10 MPa) del caucho vulcanizado. Es el parámetro clave para cálculo de vigas, tirantes, losas y cualquier elemento bajo cargas estáticas en régimen elástico.

La ley de Hooke: σ = E·ε

La ley de Hooke establece que en un material elástico lineal la tensión σ es proporcional a la deformación ε:

σ = E · ε   con   σ = F/A₀   y   ε = ΔL/L₀

donde F es la fuerza axial aplicada (N), A₀ la sección inicial de la probeta (mm²), ΔL el alargamiento medido (mm) y L₀ la longitud inicial de referencia (base de medida). La tensión σ resulta en MPa (N/mm²) y la deformación ε es adimensional. El módulo de Young se obtiene invirtiendo: E = σ/ε. Ejemplo: barra de acero F = 50 kN, φ = 14 mm, L₀ = 200 mm, ΔL = 0,31 mm → A₀ = 153,94 mm², σ = 324,8 MPa, ε = 0,155%, E = 209,6 GPa — coherente con acero estructural (E ≈ 200-215 GPa). La ley vale solo hasta el límite de proporcionalidad.

El ensayo de tracción uniaxial ISO 6892 / ASTM E8

El ensayo de tracción es la caracterización mecánica más común. Normas de referencia: UNE-EN ISO 6892-1 (metales), ISO 527 (plásticos), ASTM E8/E8M (metales EE.UU.), EN 12390-13 (hormigón). Una probeta normalizada con sección circular o rectangular se sujeta entre dos mordazas de una máquina universal de ensayo; un extensómetro (analógico, eléctrico o video) mide el alargamiento en la base de medida, mientras una célula de carga registra la fuerza. La máquina tracciona la probeta a velocidad controlada (típicamente 5-25 mm/min para acero) hasta rotura, trazando la curva σ-ε completa. De la curva se extraen: módulo de Young E, límite elástico R_p0.2, resistencia a tracción R_m, alargamiento a rotura A%, estricción Z%.

La curva tensión-deformación: 4 zonas características

La curva σ-ε de un metal dúctil tiene cuatro zonas:

  1. Zona elástica lineal (0 → σ_p): la deformación es proporcional a la tensión (Hooke), reversible.
  2. Zona plástica de fluencia (σ_p → R_eH): aparecen bandas de Lüders (deslizamientos a 45°), deformación permanente.
  3. Zona de endurecimiento (R_eL → R_m): el material se "endurece" con la deformación plástica. R_m es la tensión máxima donde comienza la estricción.
  4. Estricción y rotura (R_m → rotura): la sección se reduce localmente, la tensión ingenieril cae mientras la tensión verdadera sigue subiendo, hasta rotura dúctil en copa-cono.

Materiales frágiles (fundición, cerámicas, vidrio, hormigón en tracción) muestran rotura brusca sin fase plástica apreciable.

El módulo E de materiales comunes (en GPa)

Valores típicos a 20 °C:

  • Diamante: 1050 GPa.
  • Carburo de wolframio: 550-700 GPa.
  • Wolframio: 411 GPa.
  • Aceros al carbono: 200-215 GPa.
  • Fundición gris: 100-130 GPa.
  • Cobre: 110-128 GPa; latón: 100-125.
  • Titanio (Ti-6Al-4V): 114 GPa.
  • Vidrio: 60-90 GPa.
  • Aluminio: 69-79 GPa.
  • Hormigón: 25-40 GPa.
  • Hueso: 14-25 GPa.
  • Madera dura paralela a la fibra: 8-15 GPa.
  • Nylon: 2-4 GPa.
  • Polietileno HDPE: 0,8-1,4 GPa.
  • Caucho natural vulcanizado: 0,01-0,1 GPa.

Módulo de cortadura G y coeficiente de Poisson ν

Un material isótropo se caracteriza por solo dos constantes elásticas independientes. Además de E se usa el coeficiente de Poisson ν. Valores típicos: acero 0,27-0,30; aluminio 0,33; hormigón 0,15-0,20; caucho 0,49. El módulo de cortadura G se obtiene de E y ν:

G = E / (2·(1 + ν))

Para acero con ν = 0,30: G = 80 GPa. Para aluminio con ν = 0,33: G = 26 GPa. G es esencial para cálculo de ejes torsionales, pernos a cortadura y conexiones. La calculadora estima G asumiendo ν = 0,30 (modificable).

Fuentes de error en la medida de E

  • Errores en ΔL: usar extensómetro de contacto (precisión ±0,001 mm) es esencial. Medir ΔL desde la traviesa incluye la elasticidad de la máquina, sobreestimando ΔL 20-50 %.
  • Deslizamiento en mordazas: sobreestima ΔL y subestima E. Usar mordazas de cuña o roscadas.
  • No linealidad inicial: la primera parte de la curva puede ser no lineal por asentamiento; medir E en el tramo central (30-70 % de R_p0.2).
  • Desalineación de carga: excentricidad genera flexión parásita.
  • Temperatura: E baja ~5 % por +100 °C en acero.
  • Velocidad de deformación: para polímeros la dependencia es fuerte.

Cómo usar la calculadora

Introduce la fuerza F aplicada en kN (lectura de célula de carga en la zona elástica). El diámetro φ en mm (medida inicial con calibre). La longitud inicial L₀ en mm (base de medida, típicamente 5·φ). El alargamiento ΔL con extensómetro (mm). Opcionalmente el coeficiente de Poisson ν (por defecto 0,30). La calculadora devuelve A₀, σ, ε en %, E en GPa (con comparación a valores teóricos), rigidez axial k, módulo de cortadura G y una identificación cualitativa del material.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el módulo de Young es independiente de la resistencia del acero?

Porque E depende de los enlaces interatómicos de la red cristalina, no de defectos o precipitados. Todos los aceros al carbono tienen E = 200-215 GPa, independientemente del límite elástico. Solo cambiando el elemento base (acero inox austenítico: E ≈ 193 GPa) se observan pequeñas variaciones. El tratamiento térmico altera R_e y R_m pero deja E casi invariable.

¿Cómo se distingue el tramo elástico del plástico?

En el elástico la curva σ-ε es lineal y reversible. En el plástico se "dobla" y queda deformación residual. Se identifica el límite convencional R_p0.2 como el punto donde la deformación residual es 0,2 %. Aceros dulces (S235, S275) tienen "meseta" de fluencia clara; en aceros aleados la transición es gradual.

¿Por qué para hormigón se usa el módulo secante y no el tangente?

Porque el hormigón NO tiene un tramo realmente lineal: su curva σ-ε es cóncava hacia abajo desde bajos niveles por microfisuras. El módulo secante E_cm se define como la pendiente de la recta desde origen al punto en 0,4·f_cm. Para C25/30: E_cm ≈ 31 000 MPa (EC2). El módulo tangente inicial es ~10-20 % superior. En cálculo de deformabilidad se usa E_cm.

¿La fórmula vale para probetas rectangulares?

Sí: basta calcular A₀ = ancho · espesor en vez de π/4·φ². La fórmula E = σ/ε no depende de la forma de la sección, siempre que la carga esté centrada y la deformación uniforme. ISO 6892 admite probetas redondas (tipos 1 y 5) y planas (tipos 2 y 3). Para chapas finas (< 3 mm) se usan probetas planas "hueso de perro".

¿Por qué el E de un compuesto es tan anisótropo?

Porque los compuestos son fibras unidireccionales en matriz polimérica. En dirección de fibras E = 130-230 GPa (carbono HS); perpendicular E = 6-10 GPa. Ratio de anisotropía E_paralelo/E_perpendicular = 30-40. Para isotropía se apilan capas con orientaciones distintas (0°/±45°/90°) obteniendo laminados cuasi-isótropos con E ≈ 50-70 GPa.

¿Qué diferencia hay entre tensión ingenieril y verdadera?

La ingenieril es σ = F/A₀ con sección inicial. La verdadera es σ_t = F/A_i con sección instantánea. Bajo límite elástico la diferencia es < 1 %. En zona plástica σ_t > σ; la curva σ_t-ε_t crece monotonamente hasta rotura. En cálculo práctico se usa σ ingenieril.

¿Vale la calculadora para ensayos de compresión?

Sí, formalmente Hooke σ = E·ε vale también en compresión (con signos negativos). Para la mayoría de metales E en compresión coincide con el de tracción. Para materiales frágiles (hormigón, fundición gris, cerámicas) E es similar pero la rotura muy diferente (resistencia a compresión 8-12× la de tracción para hormigón).

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