Ecuación fundamental de ondas

Toda onda periódica tiene tres magnitudes ligadas: velocidad v (m/s), longitud de onda λ (m), frecuencia f (Hz). La relación fundamental es v = λ · f, válida para cualquier tipo de onda (mecánica, acústica, EM, sísmica). Periodo: T = 1/f.

Velocidad del sonido en aire

v(T_C) ≈ 331,3·√(1 + T_C/273,15). A 20°C v ≈ 343 m/s; 0°C 331,3; 25°C 346,1; −40°C 306,3. Dependencia secundaria de humedad (~1-2%). Trueno y relámpago: 3 s ≈ 1 km.

Ondas en cuerda

v = √(T/μ), T tensión (N), μ densidad lineal (kg/m). Resonancia: f_n = n·v/(2L). Ejemplo: 100 N y 1 g/m → v = 316 m/s. 65 cm → f₁ ≈ 243 Hz.

Luz y EM

Vacío c = 299 792 458 m/s exacto. Medio: v = c/n. Agua 1,33 → 225 000 km/s; vidrio 1,5 → 200 000; diamante 2,42 → 124 000. Frecuencia invariante entre medios; λ_medio = λ_vacío/n.

Ejemplos sonoros

Audio humano 20 Hz − 20 kHz. A4 = 440 Hz; A5 = 880 Hz (octava 2:1). Murciélagos ultrasonido hasta 200 kHz (λ 1,7 mm).

Aplicaciones

Acústica, telecomunicaciones (antenas λ/2), medicina (ecografía 1-20 MHz, v ≈ 1540 m/s en tejido), sonar, radar, sismología (ondas P/S), óptica, fibra óptica (λ 1310/1550 nm).

Relaciones energéticas

Para una onda mecánica, intensidad I = ½·ρ·v·(ω·A)² con ρ densidad, ω = 2πf, A amplitud. Para EM: I = E²/(2Z), con Z ≈ 377 Ω impedancia del vacío. Energía del fotón: E = h·f = hc/λ, con h = 6,626·10⁻³⁴ J·s. Fotón verde (λ = 550 nm) → E ≈ 2,25 eV ≈ 3,6·10⁻¹⁹ J. Por eso los rayos UV ionizan mientras visible e IR no.

Cómo usar

Modos: ecuación base (dos de v, λ, f, T → restantes); cuerda (tensión T, densidad lineal μ → v); sonido aire (temperatura °C → v); luz en medio (índice n → v, λ si se da λ_vacío). Unidades SI. EM en Hz (5 GHz = 5e9). Conversión automática entre m, cm, mm, km.

Espectro electromagnético

El espectro EM, ordenado por λ creciente: rayos gamma (1 m). Comunicaciones radio típicas: FM 88-108 MHz (λ ≈ 3 m), GSM 900/1800 MHz, WiFi 2,4/5 GHz, 5G mm-wave 24-40 GHz.

De la ecuación de d'Alembert a la música

La ecuación de ondas fue deducida por Jean le Rond d'Alembert en 1747 precisamente estudiando la cuerda vibrante, y es la primera ecuación en derivadas parciales de la historia de la física. La relación v = λ·f que implementa la calculadora es su consecuencia cinemática para ondas armónicas. Sobre la misma matemática se apoyan la acústica de las salas de conciertos, el diseño de instrumentos musicales y la ecografía médica.

Consejos de uso de la calculadora

Usa unidades del SI: velocidad en m/s, longitud de onda en metros, frecuencia en hercios. En el modo cuerda, la tensión va en newtons y la densidad lineal en kg/m (una cuerda de guitarra típica ronda los 0,005 kg/m). En el modo sonido basta la temperatura en °C; en el modo luz, introduce el índice de refracción y, si quieres, la longitud de onda en el vacío para obtener su valor en el medio.

Actualizado a julio de 2026