Cómo calcular la temperatura de Hagedorn en teoría de cuerdas

Calcula la temperatura de Hagedorn T_H ≈ 160 MeV (Rolf Hagedorn CERN 1965), límite QCD antes de la transición QGP plasma quark-gluón. Lattice QCD, ALICE LHC, INFN-Bologna heavy-ion.

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La calculadora de la temperatura de Hagedorn determina el límite máximo de temperatura de la materia hadrónica más allá del cual añadir energía no aumenta T sino crea nuevas partículas, según la teoría desarrollada por Rolf Hagedorn (CERN, 1965). Valor moderno: T_H ≈ 160 MeV ≈ 1,9 × 10¹² K (lattice QCD Hot QCD 2014). Publicado en "Statistical thermodynamics of strong interactions at high energies" Suppl. Nuovo Cimento 3:147, el modelo de bootstrap estadístico de Hagedorn predice densidad de estados exponencial ρ(m) = c · m^(-a) · exp(m·b) con b = 1/T_H. Por encima de T_H, la función de partición hadrónica diverge y la materia transita al plasma quark-gluón (QGP). Hagedorn (Wuppertal 1919 - Ginebra 2003) trabajó en el CERN desde 1957 y es considerado el padre de la mecánica estadística hadrónica.

1. Fórmula de Hagedorn 1965

La densidad de estados hadrónicos crece exponencialmente: ρ(m) = c · m^(-a) · exp(m/T_H), con a ≈ 5/2 o 3, T_H ≈ 160 MeV. La función de partición canónica Z(T) = ∫₀^∞ ρ(m) · exp(-m/T) dm diverge para T → T_H. Conexión con teoría de cuerdas: T_H = 1/(2π · √α' · k_B), donde α' es la pendiente de Regge. Para α' ≈ 0,93 GeV⁻²: T_H = 0,166 GeV. Tensión de cuerda: T_string = 1/(2π α') ≈ 0,17 GeV² ≈ 0,87 GeV/fm.

2. Parámetros típicos y teorías relacionadas

  • T_H Hagedorn 1965 hadrónico: ≈ 150-180 MeV, fit ρ(m) PDG.
  • T_H lattice QCD quiral: 155 ± 9 MeV (Hot QCD 2014).
  • T_H lattice QCD deconfinement: 170 ± 10 MeV (Polyakov loop).
  • α' Regge slope: ≈ 0,93 GeV⁻² Chew-Frautschi mesonic trajectories.
  • String tensión T_string ≈ 0,18 GeV² ≈ 0,87 GeV/fm lattice QCD.
  • String length l_s: ≈ 0,4 fm.
  • QGP density n_B: ≈ 0,5 fm⁻³ ≈ 3× nuclear normal.
  • Energía por partícula a T_H: ≈ 3 T_H ≈ 0,5 GeV.

3. Límites del modelo y correcciones

El modelo Hagedorn tiene límites severos: (a) Bootstrap sin interacciones: gas no-interactuante de hadrones + resonancias. Realmente las interacciones QCD a alta T son complejas (libertad asintótica). (b) Exponente crítico a: Hagedorn 5/2; modernos a ≈ 3 con correcciones logarítmicas. (c) Transición QGP: crossover smooth no transición de fase 1ª especie (lattice QCD Wuppertal-Budapest 2014). (d) Densidad hadrónica: ρ(m) PDG 2024 desviación pura exponencial para m > 1,5 GeV. (e) Bjorken-Hagedorn limit: ALICE LHC T efectivo > 300-400 MeV.

4. Ejemplos numéricos resueltos

Ejemplo 1 — T_H estándar QCD = 160 MeV. b = 6,25 × 10⁻³ MeV⁻¹. T_H_K = 1,86 × 10¹² K. Energía por partícula = 0,48 GeV (masa pion 0,139 GeV).

Ejemplo 2 — String tensión de lattice. T_string = 2π · 0,160² = 0,161 GeV². Lattice QCD Wilson loop directo: 0,18 GeV² (10% discrepancia).

Ejemplo 3 — ALICE LHC Pb-Pb. √s = 5,02 TeV/nucleón. T inicial ≈ 600 MeV. Freeze-out químico T ≈ 156 MeV (cerca T_H). INFN-Bologna ALICE-PID + Padova + Trieste.

5. Experimentos italianos heavy-ion y Hagedorn

  • ALICE LHC CERN INFN-Bologna 1985: A Large Ion Collider Experiment, Pb-Pb. Mide T_freeze-out ≈ 156 MeV. Liderazgo italiano INFN-Bologna+Padova+Trieste.
  • NA60 SPS CERN INFN-Cagliari + Frascati: dimuones In-In 158 GeV/n, QGP via ρ-φ.
  • STAR + PHENIX RHIC Brookhaven: Au-Au √s_NN=200 GeV, beam energy scan, QCD critical point. INFN-Roma Sapienza STAR.
  • WA97 + WA98 + NA50 + NA60 SPS CERN: programa heavy-ion 1990-2010 INFN-LNF + Catania + Padova.
  • FAIR GSI Darmstadt 2027: CBM Compressed Baryonic Matter, INFN-LNL Legnaro + Padova.
  • HRG model: INFN-Bari + Catania-INFN fit ALICE para T_chem ≈ T_H.
  • Lattice QCD HotQCD INFN Pisa-CNAF: Cineca Bologna 1969 Leonardo 250 PFlops T_c chiral 155 MeV.
  • EIC Brookhaven 2030: electrón-ion INFN-Genova + Roma + Frascati.

6. Comparación con otras temperaturas críticas

T_Hagedorn 1965: ≈ 160 MeV, transición hadrónica → QGP. T_lattice chiral: 155 MeV. T_deconfinement: 170 MeV. T_freeze-out chemical: 156 MeV (ALICE). T_freeze-out kinetic: 90-110 MeV. T_Curie: ~1 keV (Fe 1043 K). T_QED: m_e c²/k_B ≈ 6 × 10⁹ K. T_Planck: 1,4 × 10³² K. T_BBN: 0,1 MeV. T_Hagedorn excepcional: límite cinemático conectado a tamaño cuerda.

7. Desarrollos y correcciones modernas

Las correcciones modernas incluyen: Lattice QCD Hot QCD 2014, Wuppertal-Budapest 2014 Aoki Nature 539:69, HRG model Andronic-Becattini-Heinz-Stachel 2018, Type II superstring: T_H ≈ 7,6 × 10⁻⁴ · M_Planck, Black hole thermodynamics Susskind 1995, Tachyonic instabilities, BFSS Matrix model 1996. Software: HBT-CRAB, SHARE, Pythia 8. HPC: Cineca Leonardo 250 PFlops + INFN-CNAF + Jülich + Frontier Oak Ridge 1.6 EFlops + BSC Barcelona. Experimentos futuros: FAIR CBM 2027, NICA Dubna, EIC Brookhaven 2030.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué es la temperatura de Hagedorn?

La temperatura de Hagedorn T_H ≈ 160 MeV (Rolf Hagedorn CERN 1965) es el límite máximo de temperatura de la materia hadrónica. Por encima añadir energía crea nuevas partículas (piones, kaones, mesones) en lugar de aumentar T. Conectado a deconfinamiento de quarks y teoría de cuerdas: T_H = 1/(2π√α'·k_B). Lattice QCD moderno: T_c quiral = 155 MeV ≈ T_H.

¿Cómo Hagedorn derivó T_H?

Hagedorn 1965 (Suppl Nuovo Cimento 3:147) usó bootstrap estadístico: densidad de estados ρ(m) crece exponencialmente como c·m^(-a)·exp(m/T_H). Función de partición Z(T) = ∫ρ(m)exp(-m/T)dm diverge a T→T_H. Fit datos PDG ρ(m) mesones-bariones da T_H ≈ 160 MeV. Modelo validado 60 años de lattice QCD.

¿Cuál es la conexión con teoría de cuerdas?

T_Hagedorn = 1/(2π·√α'·k_B), donde α' es la pendiente de Regge de la trayectoria mesónica (≈0,93 GeV⁻² para ρ-mesón). Para supercuerdas tipo IIA/IIB: T_H = M_string/(2√2π·k_B). Susskind 1995 conectó T_H cuerdas a Bekenstein-Hawking T_BH black holes pequeños. BFSS Matrix 1996, AdS/CFT Maldacena 1997 extienden concepto.

¿Es T_H una verdadera transición de fase?

No, lattice QCD Hot QCD 2014 + Wuppertal-Budapest 2014 muestra crossover smooth entre hadrones y QGP, no transición de primer orden. T_c quiral (restauración simetría χ): 155 MeV. T_c deconfinamiento (Polyakov loop): 170 MeV. Diferencia pequeña. Punto crítico QCD hipotetizado a μ_B alto (RHIC BES, FAIR CBM buscan).

¿Cómo se mide experimentalmente T_H?

Vía ALICE Pb-Pb en LHC √s_NN=5,02 TeV: fit Hadron Resonance Gas (HRG) a datos yield mesones-bariones-antibariones da T_chem ≈ 156 MeV (muy cerca T_H Hagedorn). PHENIX/STAR RHIC Au-Au beam energy scan √s_NN=7-200 GeV. NA60 SPS dimuones. INFN-Bologna+Padova+Trieste liderazgo italiano ALICE.

¿Qué es el plasma de quarks y gluones (QGP)?

El QGP es el estado de la materia más allá de T_H ≈ 160 MeV: quarks y gluones se mueven libres (no confinados en hadrones), similar al universo 1-10 μs después del Big Bang. Estudiado en colisiones heavy-ion: ALICE LHC, STAR/PHENIX RHIC Brookhaven, NA60 SPS, FAIR CBM 2027 GSI, NICA Dubna, EIC Brookhaven 2030.

¿Cuáles son las aplicaciones cosmológicas?

Universo a t ≈ 10⁻⁵ s tenía T ≈ 200 MeV > T_H, así QGP cosmológico → hadronización a t ≈ 10⁻⁴ s. Influye nucleosíntesis BBN (Big Bang Nucleosynthesis) a t ≈ 1-1000 s, T ≈ 0,1 MeV. INAF Trieste 1898 + Bologna + Capodimonte 1812 modelan BBN abundancia ⁴He, ²H, ³He, ⁷Li. CMB Planck 2018 + Euclid 2023 confirma BBN dentro de 1%.

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