Rankine-Zyklus-Wirkungsgrad-Rechner (Dampf)

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Was ist der Rankine-Zyklus

Der Rankine-Zyklus, 1859 von William Rankine entworfen, ist der thermodynamische Referenzzyklus für die Stromerzeugung aus Wasserdampf und noch heute das Betriebsprinzip von über 80% der weltweiten Wärmekraftwerke (Kohle, Gas, Öl, Biomasse, Kern- und Konzentrations-Solar). Er wandelt Wärme in mechanische Arbeit über vier Transformationen eines Arbeitsfluids (typischerweise Wasser): Flüssigphasen-Verdichtung durch die Pumpe, Verdampfung im Kessel, Dampfexpansion in der Turbine, Kondensation im Kondensator. Gegenüber dem Carnot-Zyklus (unerreichbare theoretische Grenze) hat Rankine 40-50% niedrigeren Wirkungsgrad, ist aber technologisch realisierbar, weil die Verdichtung an der inkompressiblen Flüssigkeit stattfindet (wenig Arbeit) statt am zweiphasigen Dampf. Moderne überkritische Anlagen erreichen 45-48% netto (Rankine mit doppelter oder dreifacher Zwischenüberhitzung).

Die vier Phasen des Rankine-Zyklus

Das T-s-Diagramm zeigt vier Transformationen:

  1. 1 → 2: Pumpe (isentrope Flüssigkeitsverdichtung) — gesättigte Flüssigkeit bei niedrigem Druck wird auf Kesseldruck verdichtet. Kleine spezifische Arbeit: w_Pumpe ≈ v_L·(p_H − p_L). Unter 1% der Turbinenarbeit.
  2. 2 → 3: Kessel (isobare Erwärmung) — verdichtete Flüssigkeit wird erhitzt, verdampft und überhitzt. Turbineneintritts-Enthalpie h_3 3000-3600 kJ/kg für Dampf bei 400-600 °C.
  3. 3 → 4: Turbine (isentrope Expansion) — überhitzter Dampf expandiert und leistet Arbeit. Ein Teil kondensiert und bildet ein Gemisch mit Dampfgehalt x_4. Arbeit w_turb = h_3 − h_4.
  4. 4 → 1: Kondensator (isobare Kondensation) — das Gemisch gibt Wärme an die Kaltseite ab und kondensiert vollständig zu gesättigter Flüssigkeit. Hoher Unterdruck (5-10 kPa, ~35-45 °C) entscheidend für den Wirkungsgrad.

Die Wirkungsgradformel

Aus dem ersten Hauptsatz:

η_Rankine = W_netto / Q_in ≈ (h_3 − h_4) / (h_3 − h_1)

Nettoarbeit = Turbinenarbeit minus (kleiner) Pumpenarbeit; Kesselwärme = Enthalpieänderung von Kesseleintritt (nach Pumpe) zum Austritt (h_3). Der Dampfgehalt ergibt sich aus der isentropen Entropie: x_4 = (s_3 − s_f(T_Kond)) / s_fg(T_Kond). Ein guter Zyklus hat x_4 = 0,85-0,95: niedrigere Werte bedeuten zu viel flüssiges Wasser in der Turbine, was Schaufelerosion im Niederdruckbereich verursacht. Lösung: Zwischenüberhitzung.

Rankine vs Carnot: warum der Wirkungsgrad niedriger ist

Mit T_H = 600 °C und T_L = 40 °C: η_Carnot = 64,1%. Ein guter überkritischer Rankine erreicht 44-47%, ca. 70% von Carnot. Warum die Lücke?

  • Wärme wird bei variablen Temperaturen zugeführt: T_mittel der Wärmezufuhr ist niedriger als T_max.
  • Kondensation bei konstanter T_L: stimmt mit Carnot überein.
  • Reale Turbinenverluste (η_iso 0,80-0,90).
  • Generatorverluste (~98%).
  • Hilfsverbraucher (4-7%).

Der netto-elektrische Wirkungsgrad einer modernen überkritischen Kohleanlage beträgt 42-45%.

Rankine-Varianten und technologische Entwicklung

  • Basis-Rankine gesättigt: 25-30%. Obsolete Anlagen oder Mini-Biomasse.
  • Rankine mit Überhitzung: 30-38%. Standard mittlere Anlagen.
  • Rankine mit einfacher Zwischenüberhitzung: 38-42%. Große Anlagen.
  • Rankine mit doppelter Zwischenüberhitzung: 42-45%. Moderne überkritische Anlagen.
  • Regenerativer Rankine: Dampfentnahmen aus der Turbine wärmen Speisewasser vor (+2-4 Punkte).
  • Überkritisch und ultra-überkritisch (USC): p > 22,1 MPa, T_max bis 620 °C. Elektrischer η 45-48%.
  • ORC (Organic Rankine Cycle): organische Fluide für niedrige T (80-350 °C). η 8-24%.

Dampfeigenschaften und IAPWS-IF97-Tabellen

Der internationale Standard ist IAPWS-IF97. Teilt die p-T-Ebene in 5 Regionen mit polynomialen Formeln (bis zu 43 Termen pro Region), mit Genauigkeit von 0,005% bei Sättigung und 0,03% bei Enthalpie. Software: Aspen Plus, EES, REFPROP. Dieser Rechner verwendet schnelle polynomiale Näherungen mit ~3-8% Genauigkeit vs IF97: ausreichend für Vorauslegung und Lehre.

Anwendungen: von Wärmekraft bis ORC für Abwärme

  • Wärmekraftwerke: Kohle, Erdgas, Öl, Biomasse.
  • Kernkraftwerke: PWR/BWR verwenden gesättigten Rankine bei 280-320 °C, η 32-34%.
  • Konzentrations-Solar (CSP): 400-560 °C mit thermischem Speicher.
  • Hochenthalpie-Geothermie: 200-350 °C, direkter Rankine (Larderello) oder binär (ORC).
  • Müllverbrennung (WtE): Verbrennung bei 850+ °C, η 20-27%.
  • Kraft-Wärme-Kopplung: Mitteldruck-Dampfentnahme für Fernwärme (kombinierter η > 80%).
  • ORC für Abwärme: Dieselmotoren, Turbinen, Zement-/Stahlöfen.
  • Mini-Biomasse (10-500 kWe): ORC auf Holzhackschnitzel.

So verwenden Sie den Rechner

Geben Sie die Kessel-Sättigungstemperatur T_b in °C ein (typisch 200-370 °C), die Turbineneintritts-Temperatur T_max in °C (400-600 °C mit Überhitzung), die Kondensator-Temperatur T_c in °C (30-45 °C typisch), den isentropen Turbinenwirkungsgrad η_iso (0,80-0,90 modern) und den Dampf-Massenstrom ṁ in kg/s. Der Rechner liefert Carnot-, idealen und realen Rankine-Wirkungsgrad, Turbinenaustritts-Dampfgehalt (Warnung bei x < 0,85), spezifische Nettoarbeit, Netto-Leistung und qualitative Bewertung.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist der Rankine-Wirkungsgrad viel niedriger als der Carnot-Wirkungsgrad?

Weil die Wärme bei variablen Temperaturen zugeführt wird: der Kessel erwärmt das Fluid von T_1 auf T_boiler und überhitzt dann auf T_max. Die mittlere thermodynamische Temperatur der Wärmezufuhr ist deutlich niedriger als T_max, was η gegenüber Carnot reduziert. Verhältnis η_Rankine/η_Carnot typisch 0,55-0,75 für überhitzten Rankine.

Was ist der Dampfgehalt und warum ist er wichtig?

Der Dampfgehalt x ist der Massenanteil an Dampf in einem Flüssig-Dampf-Gemisch. x < 0,85 bedeutet zu viel flüssiges Wasser in der Turbine, was Schaufelerosion verursacht. Abhilfe ist die Zwischenüberhitzung: nach der HD-Stufe kehrt der Dampf in den Kessel bei 500-600 °C zurück, wodurch x > 0,90 am Austritt gehalten wird.

Warum muss der Kondensator unter Vakuum stehen?

Weil der Wirkungsgrad durch Senken von T_L steigt. Bei 40 °C beträgt p_sat 7,4 kPa; bei 30 °C p_sat = 4,2 kPa. Reduktion von 40 auf 30 °C verschiebt η von ~35% auf ~37%. Deshalb haben alle Wärmekraftwerke große Verdunstungskühltürme oder befinden sich in der Nähe von Flüssen/Meer.

Wie funktioniert die Zwischenüberhitzung und wie viel verbessert sie?

Die Turbine ist in HD + ND aufgeteilt. Der Dampf verlässt die HD-Stufe bei mittlerem Druck (20-25% des Kesseldrucks) und kehrt in den Kessel zur Wiederüberhitzung auf die gleiche T_max zurück. Vorteile: +4-6 Prozentpunkte η, besseres x_4 (0,90-0,95). Doppelte Zwischenüberhitzung nur in Anlagen > 1000 MW USC.

Was ist der Organic Rankine Cycle (ORC)?

Ersetzt Wasser durch ein organisches Fluid (Toluol, R245fa, Siloxane) mit niedrigerer Siedetemperatur, was den Betrieb mit Wärmequellen bei 80-350 °C ermöglicht. η 8-24%. Anwendungen: Abwärmerückgewinnung aus Motoren/Turbinen, binäre Geothermie, Mini-Biomasse.

Warum haben Kernkraftwerke einen niedrigeren Wirkungsgrad als Kohlekraftwerke?

Aus Gründen der Brennstoffsicherheit und -integrität ist der Dampf eines PWR bei 280-320 °C, ohne Möglichkeit der Überhitzung. Der vereinfachte Rankine hat η 32-35%, gegenüber 42-48% von überkritischer Kohle bei 600 °C. Reaktoren der 4. Generation zielen auf 800-950 °C.

Verwendet der Rechner exakte Formeln wie kommerzielle Software?

Nein, er verwendet polynomiale Näherungen der Wasserstoffeigenschaften mit 3-8% Genauigkeit vs IAPWS-IF97 Tabellen. Ausreichend für Lehre und Vorauslegung. Für Ausführungsplanung Aspen Plus, EES oder IAPWS-IF97 Bibliotheken in Python/MATLAB mit < 0,03% Enthalpiegenauigkeit verwenden.

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